↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 4 550.49 m → | S 21 |
→ |
↑ 4 549.85 m ↓ |
↑ 4 549.85 m ↓ |
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S 21 |
← 4 549.22 m → 20 701 161 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57550048828125 y=0.56085205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57550048828125 × 213)
floor (0.57550048828125 × 8192)
floor (4714.5)tx = 4714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56085205078125 × 213)
floor (0.56085205078125 × 8192)
floor (4594.5)ty = 4594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4714 / 4594 ti = "13/4714/4594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4714/4594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4714 ÷ 213
4714 ÷ 8192x = 0.575439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4594 ÷ 213
4594 ÷ 8192y = 0.560791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575439453125 × 2 - 1) × π
0.15087890625 × 3.1415926535Λ = 0.47400006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.560791015625 × 2 - 1) × π
-0.12158203125 × 3.1415926535Φ = -0.381961216172607 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47400006} λ = 0.47400006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.381961216172607))-π/2
2×atan(0.682521523489036)-π/2
2×0.598898873644735-π/2
1.19779774728947-1.57079632675φ = -0.37299858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47400006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.158203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37299858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.371244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4714 KachelY 4594 0.47400006 -0.37299858 27.158203 -21.371244 Oben rechts KachelX + 1 4715 KachelY 4594 0.47476705 -0.37299858 27.202148 -21.371244 Unten links KachelX 4714 KachelY + 1 4595 0.47400006 -0.37371273 27.158203 -21.412162 Unten rechts KachelX + 1 4715 KachelY + 1 4595 0.47476705 -0.37371273 27.202148 -21.412162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37299858--0.37371273) × R
0.000714149999999969 × 6371000dl = 4549.8496499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37299858--0.37371273) × R
0.000714149999999969 × 6371000dr = 4549.8496499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47400006-0.47476705) × cos(-0.37299858) × R
0.000766990000000023 × 0.931238822929872 × 6371000do = 4550.49225963445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47400006-0.47476705) × cos(-0.37371273) × R
0.000766990000000023 × 0.930978342465356 × 6371000du = 4549.21942359242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37299858)-sin(-0.37371273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931238822929872-0.930978342465356)× R²
abs(0.47476705-0.47400006)×0.000260480464515433× R²
0.000766990000000023×0.000260480464515433× 6371000²
0.000766990000000023×0.000260480464515433× 40589641000000 ar = 20701160.8883315m²