↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 25.212 km → | S 49 |
→ |
↑ 25.153 km ↓ |
↑ 25.153 km ↓ |
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S 50 |
← 25.094 km → 632.689 km² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45556640625 y=0.66064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45556640625 × 210)
floor (0.45556640625 × 1024)
floor (466.5)tx = 466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66064453125 × 210)
floor (0.66064453125 × 1024)
floor (676.5)ty = 676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 466 / 676 ti = "10/466/676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/466/676.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 466 ÷ 210
466 ÷ 1024x = 0.455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 676 ÷ 210
676 ÷ 1024y = 0.66015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455078125 × 2 - 1) × π
-0.08984375 × 3.1415926535Λ = -0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66015625 × 2 - 1) × π
-0.3203125 × 3.1415926535Φ = -1.00629139682422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28225246} λ = -0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00629139682422))-π/2
2×atan(0.365572231021132)-π/2
2×0.350479720227978-π/2
0.700959440455956-1.57079632675φ = -0.86983689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86983689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.837983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 466 KachelY 676 -0.28225246 -0.86983689 -16.171875 -49.837983 Oben rechts KachelX + 1 467 KachelY 676 -0.27611654 -0.86983689 -15.820312 -49.837983 Unten links KachelX 466 KachelY + 1 677 -0.28225246 -0.87378498 -16.171875 -50.064192 Unten rechts KachelX + 1 467 KachelY + 1 677 -0.27611654 -0.87378498 -15.820312 -50.064192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86983689--0.87378498) × R
0.00394809000000007 × 6371000dl = 25153.2813900005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86983689--0.87378498) × R
0.00394809000000007 × 6371000dr = 25153.2813900005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28225246--0.27611654) × cos(-0.86983689) × R
0.00613591999999996 × 0.644951208354603 × 6371000do = 25212.3980160171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28225246--0.27611654) × cos(-0.87378498) × R
0.00613591999999996 × 0.641928965496643 × 6371000du = 25094.2526604477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86983689)-sin(-0.87378498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644951208354603-0.641928965496643)× R²
abs(-0.27611654--0.28225246)×0.00302224285795982× R²
0.00613591999999996×0.00302224285795982× 6371000²
0.00613591999999996×0.00302224285795982× 40589641000000 ar = 632689491.959788m²