↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 24.741 km → | S 50 |
→ |
↑ 24.682 km ↓ |
↑ 24.682 km ↓ |
|||
S 50 |
← 24.623 km → 609.209 km² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45458984375 y=0.66455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45458984375 × 210)
floor (0.45458984375 × 1024)
floor (465.5)tx = 465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66455078125 × 210)
floor (0.66455078125 × 1024)
floor (680.5)ty = 680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 465 / 680 ti = "10/465/680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/465/680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 465 ÷ 210
465 ÷ 1024x = 0.4541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 680 ÷ 210
680 ÷ 1024y = 0.6640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4541015625 × 2 - 1) × π
-0.091796875 × 3.1415926535Λ = -0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6640625 × 2 - 1) × π
-0.328125 × 3.1415926535Φ = -1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28838839} λ = -0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03083508942969))-π/2
2×atan(0.356708952279156)-π/2
2×0.342639066941159-π/2
0.685278133882317-1.57079632675φ = -0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 465 KachelY 680 -0.28838839 -0.88551819 -16.523438 -50.736455 Oben rechts KachelX + 1 466 KachelY 680 -0.28225246 -0.88551819 -16.171875 -50.736455 Unten links KachelX 465 KachelY + 1 681 -0.28838839 -0.88939233 -16.523438 -50.958427 Unten rechts KachelX + 1 466 KachelY + 1 681 -0.28225246 -0.88939233 -16.171875 -50.958427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88551819--0.88939233) × R
0.00387413999999997 × 6371000dl = 24682.1459399998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88551819--0.88939233) × R
0.00387413999999997 × 6371000dr = 24682.1459399998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28838839--0.28225246) × cos(-0.88551819) × R
0.00613593000000001 × 0.632888381473458 × 6371000do = 24740.8789564309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28838839--0.28225246) × cos(-0.88939233) × R
0.00613593000000001 × 0.629884113524226 × 6371000du = 24623.4360836268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88551819)-sin(-0.88939233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.629884113524226)× R²
abs(-0.28225246--0.28838839)×0.00300426794923181× R²
0.00613593000000001×0.00300426794923181× 6371000²
0.00613593000000001×0.00300426794923181× 40589641000000 ar = 609209375.990235m²