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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45458984375 y=0.66259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45458984375 × 210)
floor (0.45458984375 × 1024)
floor (465.5)tx = 465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66259765625 × 210)
floor (0.66259765625 × 1024)
floor (678.5)ty = 678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 465 / 678 ti = "10/465/678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/465/678.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 465 ÷ 210
465 ÷ 1024x = 0.4541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 678 ÷ 210
678 ÷ 1024y = 0.662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4541015625 × 2 - 1) × π
-0.091796875 × 3.1415926535Λ = -0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662109375 × 2 - 1) × π
-0.32421875 × 3.1415926535Φ = -1.01856324312695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28838839} λ = -0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01856324312695))-π/2
2×atan(0.361113399792782)-π/2
2×0.346540889095564-π/2
0.693081778191129-1.57079632675φ = -0.87771455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87771455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.289339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 465 KachelY 678 -0.28838839 -0.87771455 -16.523438 -50.289339 Oben rechts KachelX + 1 466 KachelY 678 -0.28225246 -0.87771455 -16.171875 -50.289339 Unten links KachelX 465 KachelY + 1 679 -0.28838839 -0.88162561 -16.523438 -50.513427 Unten rechts KachelX + 1 466 KachelY + 1 679 -0.28225246 -0.88162561 -16.171875 -50.513427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87771455--0.88162561) × R
0.00391105999999997 × 6371000dl = 24917.3632599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87771455--0.88162561) × R
0.00391105999999997 × 6371000dr = 24917.3632599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28838839--0.28225246) × cos(-0.87771455) × R
0.00613593000000001 × 0.638910963826672 × 6371000do = 24976.3138061893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28838839--0.28225246) × cos(-0.88162561) × R
0.00613593000000001 × 0.635897382051354 × 6371000du = 24858.5068372023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87771455)-sin(-0.88162561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638910963826672-0.635897382051354)× R²
abs(-0.28225246--0.28838839)×0.00301358177531874× R²
0.00613593000000001×0.00301358177531874× 6371000²
0.00613593000000001×0.00301358177531874× 40589641000000 ar = 620876955.915726m²