↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 4 474.90 m → | S 23 |
→ |
↑ 4 474.23 m ↓ |
↑ 4 474.23 m ↓ |
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S 23 |
← 4 473.52 m → 20 018 632 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56707763671875 y=0.56781005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56707763671875 × 213)
floor (0.56707763671875 × 8192)
floor (4645.5)tx = 4645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56781005859375 × 213)
floor (0.56781005859375 × 8192)
floor (4651.5)ty = 4651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4645 / 4651 ti = "13/4645/4651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4645/4651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4645 ÷ 213
4645 ÷ 8192x = 0.5670166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4651 ÷ 213
4651 ÷ 8192y = 0.5677490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5670166015625 × 2 - 1) × π
0.134033203125 × 3.1415926535Λ = 0.42107773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5677490234375 × 2 - 1) × π
-0.135498046875 × 3.1415926535Φ = -0.425679668626099 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42107773} λ = 0.42107773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.425679668626099))-π/2
2×atan(0.653325589288292)-π/2
2×0.57870951750131-π/2
1.15741903500262-1.57079632675φ = -0.41337729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42107773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.125977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41337729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.684774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4645 KachelY 4651 0.42107773 -0.41337729 24.125977 -23.684774 Oben rechts KachelX + 1 4646 KachelY 4651 0.42184472 -0.41337729 24.169922 -23.684774 Unten links KachelX 4645 KachelY + 1 4652 0.42107773 -0.41407957 24.125977 -23.725012 Unten rechts KachelX + 1 4646 KachelY + 1 4652 0.42184472 -0.41407957 24.169922 -23.725012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41337729--0.41407957) × R
0.00070228 × 6371000dl = 4474.22588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41337729--0.41407957) × R
0.00070228 × 6371000dr = 4474.22588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42107773-0.42184472) × cos(-0.41337729) × R
0.000766990000000023 × 0.915769375703161 × 6371000do = 4474.90090956112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42107773-0.42184472) × cos(-0.41407957) × R
0.000766990000000023 × 0.915487040910553 × 6371000du = 4473.5212824915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41337729)-sin(-0.41407957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.915769375703161-0.915487040910553)× R²
abs(0.42184472-0.42107773)×0.000282334792608196× R²
0.000766990000000023×0.000282334792608196× 6371000²
0.000766990000000023×0.000282334792608196× 40589641000000 ar = 20018631.9011852m²