↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 4 405.27 m → | S 25 |
→ |
↑ 4 404.53 m ↓ |
↑ 4 404.53 m ↓ |
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S 25 |
← 4 403.80 m → 19 399 898 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56695556640625 y=0.57379150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56695556640625 × 213)
floor (0.56695556640625 × 8192)
floor (4644.5)tx = 4644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57379150390625 × 213)
floor (0.57379150390625 × 8192)
floor (4700.5)ty = 4700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4644 / 4700 ti = "13/4644/4700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4644/4700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4644 ÷ 213
4644 ÷ 8192x = 0.56689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4700 ÷ 213
4700 ÷ 8192y = 0.57373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56689453125 × 2 - 1) × π
0.1337890625 × 3.1415926535Λ = 0.42031074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57373046875 × 2 - 1) × π
-0.1474609375 × 3.1415926535Φ = -0.463262197928223 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42031074} λ = 0.42031074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.463262197928223))-π/2
2×atan(0.629227628696655)-π/2
2×0.561633633179938-π/2
1.12326726635988-1.57079632675φ = -0.44752906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42031074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.082031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44752906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.641526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4644 KachelY 4700 0.42031074 -0.44752906 24.082031 -25.641526 Oben rechts KachelX + 1 4645 KachelY 4700 0.42107773 -0.44752906 24.125977 -25.641526 Unten links KachelX 4644 KachelY + 1 4701 0.42031074 -0.44822040 24.082031 -25.681137 Unten rechts KachelX + 1 4645 KachelY + 1 4701 0.42107773 -0.44822040 24.125977 -25.681137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44752906--0.44822040) × R
0.00069134000000004 × 6371000dl = 4404.52714000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44752906--0.44822040) × R
0.00069134000000004 × 6371000dr = 4404.52714000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42031074-0.42107773) × cos(-0.44752906) × R
0.000766989999999967 × 0.901519126137334 × 6371000do = 4405.26716067656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42031074-0.42107773) × cos(-0.44822040) × R
0.000766989999999967 × 0.90121974076173 × 6371000du = 4403.80421604755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44752906)-sin(-0.44822040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901519126137334-0.90121974076173)× R²
abs(0.42107773-0.42031074)×0.000299385375603367× R²
0.000766989999999967×0.000299385375603367× 6371000²
0.000766989999999967×0.000299385375603367× 40589641000000 ar = 19399897.7511743m²