↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 4 522.04 m → | S 22 |
→ |
↑ 4 521.43 m ↓ |
↑ 4 521.43 m ↓ |
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S 22 |
← 4 520.73 m → 20 443 143 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56292724609375 y=0.56353759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56292724609375 × 213)
floor (0.56292724609375 × 8192)
floor (4611.5)tx = 4611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56353759765625 × 213)
floor (0.56353759765625 × 8192)
floor (4616.5)ty = 4616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4611 / 4616 ti = "13/4611/4616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4611/4616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4611 ÷ 213
4611 ÷ 8192x = 0.5628662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4616 ÷ 213
4616 ÷ 8192y = 0.5634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5628662109375 × 2 - 1) × π
0.125732421875 × 3.1415926535Λ = 0.39500005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5634765625 × 2 - 1) × π
-0.126953125 × 3.1415926535Φ = -0.398835004838867 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39500005} λ = 0.39500005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.398835004838867))-π/2
2×atan(0.671101420706162)-π/2
2×0.591066536986947-π/2
1.18213307397389-1.57079632675φ = -0.38866325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39500005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.631836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38866325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.268764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4611 KachelY 4616 0.39500005 -0.38866325 22.631836 -22.268764 Oben rechts KachelX + 1 4612 KachelY 4616 0.39576704 -0.38866325 22.675781 -22.268764 Unten links KachelX 4611 KachelY + 1 4617 0.39500005 -0.38937294 22.631836 -22.309426 Unten rechts KachelX + 1 4612 KachelY + 1 4617 0.39576704 -0.38937294 22.675781 -22.309426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38866325--0.38937294) × R
0.000709689999999985 × 6371000dl = 4521.43498999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38866325--0.38937294) × R
0.000709689999999985 × 6371000dr = 4521.43498999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39500005-0.39576704) × cos(-0.38866325) × R
0.000766990000000023 × 0.925416450209737 × 6371000do = 4522.04127440563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39500005-0.39576704) × cos(-0.38937294) × R
0.000766990000000023 × 0.925147278950199 × 6371000du = 4520.72597085204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38866325)-sin(-0.38937294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.925416450209737-0.925147278950199)× R²
abs(0.39576704-0.39500005)×0.000269171259537737× R²
0.000766990000000023×0.000269171259537737× 6371000²
0.000766990000000023×0.000269171259537737× 40589641000000 ar = 20443142.9725984m²