↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 4 532.50 m → | S 21 |
→ |
↑ 4 531.88 m ↓ |
↑ 4 531.88 m ↓ |
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S 21 |
← 4 531.20 m → 20 537 794 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56207275390625 y=0.56256103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56207275390625 × 213)
floor (0.56207275390625 × 8192)
floor (4604.5)tx = 4604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56256103515625 × 213)
floor (0.56256103515625 × 8192)
floor (4608.5)ty = 4608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4604 / 4608 ti = "13/4604/4608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4604/4608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4604 ÷ 213
4604 ÷ 8192x = 0.56201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4608 ÷ 213
4608 ÷ 8192y = 0.5625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56201171875 × 2 - 1) × π
0.1240234375 × 3.1415926535Λ = 0.38963112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5625 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Φ = -0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38963112} λ = 0.38963112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.3926990816875))-π/2
2×atan(0.675231906663356)-π/2
2×0.593908967165888-π/2
1.18781793433178-1.57079632675φ = -0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38963112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4604 KachelY 4608 0.38963112 -0.38297839 22.324219 -21.943045 Oben rechts KachelX + 1 4605 KachelY 4608 0.39039811 -0.38297839 22.368164 -21.943045 Unten links KachelX 4604 KachelY + 1 4609 0.38963112 -0.38368972 22.324219 -21.983802 Unten rechts KachelX + 1 4605 KachelY + 1 4609 0.39039811 -0.38368972 22.368164 -21.983802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38297839--0.38368972) × R
0.00071133000000001 × 6371000dl = 4531.88343000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38297839--0.38368972) × R
0.00071133000000001 × 6371000dr = 4531.88343000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38963112-0.39039811) × cos(-0.38297839) × R
0.000766990000000023 × 0.927555772393619 × 6371000do = 4532.49505790232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38963112-0.39039811) × cos(-0.38368972) × R
0.000766990000000023 × 0.927289724578809 × 6371000du = 4531.19501704044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38297839)-sin(-0.38368972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-0.927289724578809)× R²
abs(0.39039811-0.38963112)×0.000266047814809878× R²
0.000766990000000023×0.000266047814809878× 6371000²
0.000766990000000023×0.000266047814809878× 40589641000000 ar = 20537794.298639m²