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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44970703125 y=0.66650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44970703125 × 210)
floor (0.44970703125 × 1024)
floor (460.5)tx = 460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66650390625 × 210)
floor (0.66650390625 × 1024)
floor (682.5)ty = 682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 460 / 682 ti = "10/460/682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/460/682.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 460 ÷ 210
460 ÷ 1024x = 0.44921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 682 ÷ 210
682 ÷ 1024y = 0.666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44921875 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Λ = -0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666015625 × 2 - 1) × π
-0.33203125 × 3.1415926535Φ = -1.04310693573242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31906800} λ = -0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04310693573242))-π/2
2×atan(0.352358225170011)-π/2
2×0.338774141408772-π/2
0.677548282817545-1.57079632675φ = -0.89324804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89324804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.179343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 460 KachelY 682 -0.31906800 -0.89324804 -18.281250 -51.179343 Oben rechts KachelX + 1 461 KachelY 682 -0.31293208 -0.89324804 -17.929687 -51.179343 Unten links KachelX 460 KachelY + 1 683 -0.31906800 -0.89708537 -18.281250 -51.399206 Unten rechts KachelX + 1 461 KachelY + 1 683 -0.31293208 -0.89708537 -17.929687 -51.399206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89324804--0.89708537) × R
0.00383732999999997 × 6371000dl = 24447.6294299998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89324804--0.89708537) × R
0.00383732999999997 × 6371000dr = 24447.6294299998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31906800--0.31293208) × cos(-0.89324804) × R
0.00613592000000002 × 0.626884750821521 × 6371000do = 24506.1450279415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31906800--0.31293208) × cos(-0.89708537) × R
0.00613592000000002 × 0.62389043284113 × 6371000du = 24389.0913101871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89324804)-sin(-0.89708537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626884750821521-0.62389043284113)× R²
abs(-0.31293208--0.31906800)×0.00299431798039085× R²
0.00613592000000002×0.00299431798039085× 6371000²
0.00613592000000002×0.00299431798039085× 40589641000000 ar = 597687042.86047m²