↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 4 531.20 m → | S 21 |
→ |
↑ 4 530.55 m ↓ |
↑ 4 530.55 m ↓ |
|||
S 22 |
← 4 529.89 m → 20 525 837 m² |
S 22 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56134033203125 y=0.56268310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56134033203125 × 213)
floor (0.56134033203125 × 8192)
floor (4598.5)tx = 4598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56268310546875 × 213)
floor (0.56268310546875 × 8192)
floor (4609.5)ty = 4609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4598 / 4609 ti = "13/4598/4609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4598/4609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4598 ÷ 213
4598 ÷ 8192x = 0.561279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4609 ÷ 213
4609 ÷ 8192y = 0.5626220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.561279296875 × 2 - 1) × π
0.12255859375 × 3.1415926535Λ = 0.38502918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5626220703125 × 2 - 1) × π
-0.125244140625 × 3.1415926535Φ = -0.393466072081421 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38502918} λ = 0.38502918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.393466072081421))-π/2
2×atan(0.674714208837285)-π/2
2×0.593553304983683-π/2
1.18710660996737-1.57079632675φ = -0.38368972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38502918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.060547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38368972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.983802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4598 KachelY 4609 0.38502918 -0.38368972 22.060547 -21.983802 Oben rechts KachelX + 1 4599 KachelY 4609 0.38579617 -0.38368972 22.104492 -21.983802 Unten links KachelX 4598 KachelY + 1 4610 0.38502918 -0.38440084 22.060547 -22.024546 Unten rechts KachelX + 1 4599 KachelY + 1 4610 0.38579617 -0.38440084 22.104492 -22.024546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38368972--0.38440084) × R
0.00071112000000001 × 6371000dl = 4530.54552000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38368972--0.38440084) × R
0.00071112000000001 × 6371000dr = 4530.54552000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38502918-0.38579617) × cos(-0.38368972) × R
0.000766989999999967 × 0.927289724578809 × 6371000do = 4531.19501704011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38502918-0.38579617) × cos(-0.38440084) × R
0.000766989999999967 × 0.927023286315161 × 6371000du = 4529.89306825259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38368972)-sin(-0.38440084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927289724578809-0.927023286315161)× R²
abs(0.38579617-0.38502918)×0.000266438263648028× R²
0.000766989999999967×0.000266438263648028× 6371000²
0.000766989999999967×0.000266438263648028× 40589641000000 ar = 20525836.8805526m²