↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 4 529.89 m → | S 22 |
→ |
↑ 4 529.21 m ↓ |
↑ 4 529.21 m ↓ |
|||
S 22 |
← 4 528.59 m → 20 513 874 m² |
S 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56121826171875 y=0.56280517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56121826171875 × 213)
floor (0.56121826171875 × 8192)
floor (4597.5)tx = 4597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56280517578125 × 213)
floor (0.56280517578125 × 8192)
floor (4610.5)ty = 4610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4597 / 4610 ti = "13/4597/4610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4597/4610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4597 ÷ 213
4597 ÷ 8192x = 0.5611572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4610 ÷ 213
4610 ÷ 8192y = 0.562744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5611572265625 × 2 - 1) × π
0.122314453125 × 3.1415926535Λ = 0.38426219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562744140625 × 2 - 1) × π
-0.12548828125 × 3.1415926535Φ = -0.394233062475342 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38426219} λ = 0.38426219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.394233062475342))-π/2
2×atan(0.674196907928239)-π/2
2×0.593197744904032-π/2
1.18639548980806-1.57079632675φ = -0.38440084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38426219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.016602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38440084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.024546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4597 KachelY 4610 0.38426219 -0.38440084 22.016602 -22.024546 Oben rechts KachelX + 1 4598 KachelY 4610 0.38502918 -0.38440084 22.060547 -22.024546 Unten links KachelX 4597 KachelY + 1 4611 0.38426219 -0.38511175 22.016602 -22.065278 Unten rechts KachelX + 1 4598 KachelY + 1 4611 0.38502918 -0.38511175 22.060547 -22.065278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38440084--0.38511175) × R
0.000710909999999954 × 6371000dl = 4529.2076099997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38440084--0.38511175) × R
0.000710909999999954 × 6371000dr = 4529.2076099997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38426219-0.38502918) × cos(-0.38440084) × R
0.000766990000000023 × 0.927023286315161 × 6371000do = 4529.89306825292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38426219-0.38502918) × cos(-0.38511175) × R
0.000766990000000023 × 0.926756458152782 × 6371000du = 4528.58921422787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38440084)-sin(-0.38511175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927023286315161-0.926756458152782)× R²
abs(0.38502918-0.38426219)×0.000266828162379218× R²
0.000766990000000023×0.000266828162379218× 6371000²
0.000766990000000023×0.000266828162379218× 40589641000000 ar = 20513874.3083941m²