↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 4 527.28 m → | S 22 |
→ |
↑ 4 526.66 m ↓ |
↑ 4 526.66 m ↓ |
|||
S 22 |
← 4 525.98 m → 20 490 510 m² |
S 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56085205078125 y=0.56304931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56085205078125 × 213)
floor (0.56085205078125 × 8192)
floor (4594.5)tx = 4594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56304931640625 × 213)
floor (0.56304931640625 × 8192)
floor (4612.5)ty = 4612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4594 / 4612 ti = "13/4594/4612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4594/4612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4594 ÷ 213
4594 ÷ 8192x = 0.560791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4612 ÷ 213
4612 ÷ 8192y = 0.56298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560791015625 × 2 - 1) × π
0.12158203125 × 3.1415926535Λ = 0.38196122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56298828125 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Φ = -0.395767043263184 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38196122} λ = 0.38196122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.395767043263184))-π/2
2×atan(0.673163495644193)-π/2
2×0.592486931653908-π/2
1.18497386330782-1.57079632675φ = -0.38582246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38196122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.884766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38582246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.105999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4594 KachelY 4612 0.38196122 -0.38582246 21.884766 -22.105999 Oben rechts KachelX + 1 4595 KachelY 4612 0.38272821 -0.38582246 21.928711 -22.105999 Unten links KachelX 4594 KachelY + 1 4613 0.38196122 -0.38653297 21.884766 -22.146708 Unten rechts KachelX + 1 4595 KachelY + 1 4613 0.38272821 -0.38653297 21.928711 -22.146708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38582246--0.38653297) × R
0.000710509999999998 × 6371000dl = 4526.65920999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38582246--0.38653297) × R
0.000710509999999998 × 6371000dr = 4526.65920999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38196122-0.38272821) × cos(-0.38582246) × R
0.000766990000000023 × 0.926489236878441 × 6371000do = 4527.28343926386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38196122-0.38272821) × cos(-0.38653297) × R
0.000766990000000023 × 0.926221623022251 × 6371000du = 4525.97574595127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38582246)-sin(-0.38653297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926489236878441-0.926221623022251)× R²
abs(0.38272821-0.38196122)×0.000267613856190674× R²
0.000766990000000023×0.000267613856190674× 6371000²
0.000766990000000023×0.000267613856190674× 40589641000000 ar = 20490510.3976439m²