↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 18.690 km → | S 61 |
→ |
↑ 18.640 km ↓ |
↑ 18.640 km ↓ |
|||
S 61 |
← 18.589 km → 347.432 km² |
S 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44873046875 y=0.71826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44873046875 × 210)
floor (0.44873046875 × 1024)
floor (459.5)tx = 459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71826171875 × 210)
floor (0.71826171875 × 1024)
floor (735.5)ty = 735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 459 / 735 ti = "10/459/735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/459/735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 459 ÷ 210
459 ÷ 1024x = 0.4482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 735 ÷ 210
735 ÷ 1024y = 0.7177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4482421875 × 2 - 1) × π
-0.103515625 × 3.1415926535Λ = -0.32520393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7177734375 × 2 - 1) × π
-0.435546875 × 3.1415926535Φ = -1.36831086275488 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32520393} λ = -0.32520393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36831086275488))-π/2
2×atan(0.254536543793655)-π/2
2×0.249243772840783-π/2
0.498487545681565-1.57079632675φ = -1.07230878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32520393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.632813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07230878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.438767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 459 KachelY 735 -0.32520393 -1.07230878 -18.632813 -61.438767 Oben rechts KachelX + 1 460 KachelY 735 -0.31906800 -1.07230878 -18.281250 -61.438767 Unten links KachelX 459 KachelY + 1 736 -0.32520393 -1.07523446 -18.632813 -61.606397 Unten rechts KachelX + 1 460 KachelY + 1 736 -0.31906800 -1.07523446 -18.281250 -61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07230878--1.07523446) × R
0.00292567999999993 × 6371000dl = 18639.5072799996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07230878--1.07523446) × R
0.00292567999999993 × 6371000dr = 18639.5072799996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32520393--0.31906800) × cos(-1.07230878) × R
0.00613592999999996 × 0.478097688205388 × 6371000do = 18689.7996226447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32520393--0.31906800) × cos(-1.07523446) × R
0.00613592999999996 × 0.475526001461152 × 6371000du = 18589.267218645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07230878)-sin(-1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.478097688205388-0.475526001461152)× R²
abs(-0.31906800--0.32520393)×0.0025716867442358× R²
0.00613592999999996×0.0025716867442358× 6371000²
0.00613592999999996×0.0025716867442358× 40589641000000 ar = 347431966.713272m²