↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 573.94 m → | N 20 |
→ |
↑ 573.90 m ↓ |
↑ 573.90 m ↓ |
|||
N 20 |
← 573.96 m → 329 390 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.690223693847656 y=0.443229675292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.690223693847656 × 216)
floor (0.690223693847656 × 65536)
floor (45234.5)tx = 45234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443229675292969 × 216)
floor (0.443229675292969 × 65536)
floor (29047.5)ty = 29047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45234 / 29047 ti = "16/45234/29047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45234/29047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45234 ÷ 216
45234 ÷ 65536x = 0.690216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29047 ÷ 216
29047 ÷ 65536y = 0.443222045898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.690216064453125 × 2 - 1) × π
0.38043212890625 × 3.1415926535Λ = 1.19516278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443222045898438 × 2 - 1) × π
0.113555908203125 × 3.1415926535Φ = 0.356746406972458 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19516278} λ = 1.19516278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.356746406972458))-π/2
2×atan(1.42867352226753)-π/2
2×0.960103935232378-π/2
1.92020787046476-1.57079632675φ = 0.34941154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19516278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.477783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34941154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.019807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45234 KachelY 29047 1.19516278 0.34941154 68.477783 20.019807 Oben rechts KachelX + 1 45235 KachelY 29047 1.19525866 0.34941154 68.483277 20.019807 Unten links KachelX 45234 KachelY + 1 29048 1.19516278 0.34932146 68.477783 20.014645 Unten rechts KachelX + 1 45235 KachelY + 1 29048 1.19525866 0.34932146 68.483277 20.014645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34941154-0.34932146) × R
9.00800000000479e-05 × 6371000dl = 573.899680000305m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34941154-0.34932146) × R
9.00800000000479e-05 × 6371000dr = 573.899680000305m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19516278-1.19525866) × cos(0.34941154) × R
9.58799999999371e-05 × 0.939574331834093 × 6371000do = 573.94037117049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19516278-1.19525866) × cos(0.34932146) × R
9.58799999999371e-05 × 0.939605166456441 × 6371000du = 573.959206545187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34941154)-sin(0.34932146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939574331834093-0.939605166456441)× R²
abs(1.19525866-1.19516278)×3.08346223479861e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.08346223479861e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.08346223479861e-05× 40589641000000 ar = 329389.600384625m²