↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 570.78 m → | N 20 |
→ |
↑ 570.78 m ↓ |
↑ 570.78 m ↓ |
|||
N 20 |
← 570.80 m → 325 792 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689720153808594 y=0.440757751464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689720153808594 × 216)
floor (0.689720153808594 × 65536)
floor (45201.5)tx = 45201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440757751464844 × 216)
floor (0.440757751464844 × 65536)
floor (28885.5)ty = 28885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45201 / 28885 ti = "16/45201/28885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45201/28885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45201 ÷ 216
45201 ÷ 65536x = 0.689712524414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28885 ÷ 216
28885 ÷ 65536y = 0.440750122070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689712524414062 × 2 - 1) × π
0.379425048828125 × 3.1415926535Λ = 1.19199895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440750122070312 × 2 - 1) × π
0.118499755859375 × 3.1415926535Φ = 0.372277962449356 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19199895} λ = 1.19199895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.372277962449356))-π/2
2×atan(1.45103625883517)-π/2
2×0.96738083938229-π/2
1.93476167876458-1.57079632675φ = 0.36396535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19199895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.296509° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36396535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.853678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45201 KachelY 28885 1.19199895 0.36396535 68.296509 20.853678 Oben rechts KachelX + 1 45202 KachelY 28885 1.19209482 0.36396535 68.302002 20.853678 Unten links KachelX 45201 KachelY + 1 28886 1.19199895 0.36387576 68.296509 20.848545 Unten rechts KachelX + 1 45202 KachelY + 1 28886 1.19209482 0.36387576 68.302002 20.848545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36396535-0.36387576) × R
8.95900000000283e-05 × 6371000dl = 570.77789000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36396535-0.36387576) × R
8.95900000000283e-05 × 6371000dr = 570.77789000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19199895-1.19209482) × cos(0.36396535) × R
9.58700000002199e-05 × 0.934492578696322 × 6371000do = 570.776638224785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19199895-1.19209482) × cos(0.36387576) × R
9.58700000002199e-05 × 0.934524467428237 × 6371000du = 570.79611547224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36396535)-sin(0.36387576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934492578696322-0.934524467428237)× R²
abs(1.19209482-1.19199895)×3.18887319153971e-05× R²
9.58700000002199e-05×3.18887319153971e-05× 6371000²
9.58700000002199e-05×3.18887319153971e-05× 40589641000000 ar = 325792.244036254m²