↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 570.58 m → | N 20 |
→ |
↑ 570.59 m ↓ |
↑ 570.59 m ↓ |
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N 20 |
← 570.60 m → 325 572 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689552307128906 y=0.440559387207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689552307128906 × 216)
floor (0.689552307128906 × 65536)
floor (45190.5)tx = 45190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440559387207031 × 216)
floor (0.440559387207031 × 65536)
floor (28872.5)ty = 28872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45190 / 28872 ti = "16/45190/28872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45190/28872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45190 ÷ 216
45190 ÷ 65536x = 0.689544677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28872 ÷ 216
28872 ÷ 65536y = 0.4405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689544677734375 × 2 - 1) × π
0.37908935546875 × 3.1415926535Λ = 1.19094433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4405517578125 × 2 - 1) × π
0.118896484375 × 3.1415926535Φ = 0.373524321839478 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19094433} λ = 1.19094433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.373524321839478))-π/2
2×atan(1.45284589899852)-π/2
2×0.967963066878897-π/2
1.93592613375779-1.57079632675φ = 0.36512981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19094433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.236084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36512981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.920397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45190 KachelY 28872 1.19094433 0.36512981 68.236084 20.920397 Oben rechts KachelX + 1 45191 KachelY 28872 1.19104021 0.36512981 68.241577 20.920397 Unten links KachelX 45190 KachelY + 1 28873 1.19094433 0.36504025 68.236084 20.915266 Unten rechts KachelX + 1 45191 KachelY + 1 28873 1.19104021 0.36504025 68.241577 20.915266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36512981-0.36504025) × R
8.95599999999885e-05 × 6371000dl = 570.586759999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36512981-0.36504025) × R
8.95599999999885e-05 × 6371000dr = 570.586759999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19094433-1.19104021) × cos(0.36512981) × R
9.58799999999371e-05 × 0.934077417706597 × 6371000do = 570.582573040279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19094433-1.19104021) × cos(0.36504025) × R
9.58799999999371e-05 × 0.934109393198905 × 6371000du = 570.602105317079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36512981)-sin(0.36504025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934077417706597-0.934109393198905)× R²
abs(1.19104021-1.19094433)×3.197549230749e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.197549230749e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.197549230749e-05× 40589641000000 ar = 325572.434310319m²