↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 569.11 m → | N 21 |
→ |
↑ 569.12 m ↓ |
↑ 569.12 m ↓ |
|||
N 21 |
← 569.13 m → 323 896 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689186096191406 y=0.439414978027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689186096191406 × 216)
floor (0.689186096191406 × 65536)
floor (45166.5)tx = 45166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439414978027344 × 216)
floor (0.439414978027344 × 65536)
floor (28797.5)ty = 28797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45166 / 28797 ti = "16/45166/28797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45166/28797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45166 ÷ 216
45166 ÷ 65536x = 0.689178466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28797 ÷ 216
28797 ÷ 65536y = 0.439407348632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689178466796875 × 2 - 1) × π
0.37835693359375 × 3.1415926535Λ = 1.18864336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439407348632812 × 2 - 1) × π
0.121185302734375 × 3.1415926535Φ = 0.380714856782486 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18864336} λ = 1.18864336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.380714856782486))-π/2
2×atan(1.46333028720845)-π/2
2×0.971316992346327-π/2
1.94263398469265-1.57079632675φ = 0.37183766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18864336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.104248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37183766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.304729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45166 KachelY 28797 1.18864336 0.37183766 68.104248 21.304729 Oben rechts KachelX + 1 45167 KachelY 28797 1.18873924 0.37183766 68.109741 21.304729 Unten links KachelX 45166 KachelY + 1 28798 1.18864336 0.37174833 68.104248 21.299610 Unten rechts KachelX + 1 45167 KachelY + 1 28798 1.18873924 0.37174833 68.109741 21.299610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37183766-0.37174833) × R
8.93299999999986e-05 × 6371000dl = 569.121429999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37183766-0.37174833) × R
8.93299999999986e-05 × 6371000dr = 569.121429999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18864336-1.18873924) × cos(0.37183766) × R
9.58800000001592e-05 × 0.931661245533735 × 6371000do = 569.10665069387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18864336-1.18873924) × cos(0.37174833) × R
9.58800000001592e-05 × 0.93169369791749 × 6371000du = 569.126474280517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37183766)-sin(0.37174833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931661245533735-0.93169369791749)× R²
abs(1.18873924-1.18864336)×3.24523837552659e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.24523837552659e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.24523837552659e-05× 40589641000000 ar = 323896.432094864m²