↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 568.89 m → | N 21 |
→ |
↑ 568.87 m ↓ |
↑ 568.87 m ↓ |
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N 21 |
← 568.91 m → 323 627 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689094543457031 y=0.439292907714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689094543457031 × 216)
floor (0.689094543457031 × 65536)
floor (45160.5)tx = 45160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439292907714844 × 216)
floor (0.439292907714844 × 65536)
floor (28789.5)ty = 28789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45160 / 28789 ti = "16/45160/28789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45160/28789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45160 ÷ 216
45160 ÷ 65536x = 0.6890869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28789 ÷ 216
28789 ÷ 65536y = 0.439285278320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6890869140625 × 2 - 1) × π
0.378173828125 × 3.1415926535Λ = 1.18806812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439285278320312 × 2 - 1) × π
0.121429443359375 × 3.1415926535Φ = 0.381481847176407 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18806812} λ = 1.18806812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.381481847176407))-π/2
2×atan(1.46445307801171)-π/2
2×0.971674230151182-π/2
1.94334846030236-1.57079632675φ = 0.37255213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18806812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.071289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37255213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.345665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45160 KachelY 28789 1.18806812 0.37255213 68.071289 21.345665 Oben rechts KachelX + 1 45161 KachelY 28789 1.18816399 0.37255213 68.076782 21.345665 Unten links KachelX 45160 KachelY + 1 28790 1.18806812 0.37246284 68.071289 21.340549 Unten rechts KachelX + 1 45161 KachelY + 1 28790 1.18816399 0.37246284 68.076782 21.340549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37255213-0.37246284) × R
8.92899999999641e-05 × 6371000dl = 568.866589999771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37255213-0.37246284) × R
8.92899999999641e-05 × 6371000dr = 568.866589999771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18806812-1.18816399) × cos(0.37255213) × R
9.58699999999979e-05 × 0.931401420721821 × 6371000do = 568.888596737501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18806812-1.18816399) × cos(0.37246284) × R
9.58699999999979e-05 × 0.931433918003884 × 6371000du = 568.908445679943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37255213)-sin(0.37246284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931401420721821-0.931433918003884)× R²
abs(1.18816399-1.18806812)×3.24972820627822e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.24972820627822e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.24972820627822e-05× 40589641000000 ar = 323627.362030816m²