↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 566.88 m → | N 21 |
→ |
↑ 566.89 m ↓ |
↑ 566.89 m ↓ |
|||
N 21 |
← 566.90 m → 321 368 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689018249511719 y=0.437767028808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689018249511719 × 216)
floor (0.689018249511719 × 65536)
floor (45155.5)tx = 45155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437767028808594 × 216)
floor (0.437767028808594 × 65536)
floor (28689.5)ty = 28689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45155 / 28689 ti = "16/45155/28689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45155/28689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45155 ÷ 216
45155 ÷ 65536x = 0.689010620117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28689 ÷ 216
28689 ÷ 65536y = 0.437759399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689010620117188 × 2 - 1) × π
0.378021240234375 × 3.1415926535Λ = 1.18758875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437759399414062 × 2 - 1) × π
0.124481201171875 × 3.1415926535Φ = 0.391069227100418 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18758875} λ = 1.18758875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391069227100418))-π/2
2×atan(1.47856086635188)-π/2
2×0.976131239167723-π/2
1.95226247833545-1.57079632675φ = 0.38146615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18758875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.043823° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38146615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.856400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45155 KachelY 28689 1.18758875 0.38146615 68.043823 21.856400 Oben rechts KachelX + 1 45156 KachelY 28689 1.18768462 0.38146615 68.049316 21.856400 Unten links KachelX 45155 KachelY + 1 28690 1.18758875 0.38137717 68.043823 21.851302 Unten rechts KachelX + 1 45156 KachelY + 1 28690 1.18768462 0.38137717 68.049316 21.851302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38146615-0.38137717) × R
8.89800000000163e-05 × 6371000dl = 566.891580000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38146615-0.38137717) × R
8.89800000000163e-05 × 6371000dr = 566.891580000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18758875-1.18768462) × cos(0.38146615) × R
9.58699999999979e-05 × 0.928119812598483 × 6371000do = 566.884230629833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18758875-1.18768462) × cos(0.38137717) × R
9.58699999999979e-05 × 0.92815293454388 × 6371000du = 566.904461109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38146615)-sin(0.38137717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928119812598483-0.92815293454388)× R²
abs(1.18768462-1.18758875)×3.31219453975073e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.31219453975073e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.31219453975073e-05× 40589641000000 ar = 321367.631635027m²