↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 567.59 m → | N 21 |
→ |
↑ 567.66 m ↓ |
↑ 567.66 m ↓ |
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N 21 |
← 567.61 m → 322 202 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688957214355469 y=0.438301086425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688957214355469 × 216)
floor (0.688957214355469 × 65536)
floor (45151.5)tx = 45151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438301086425781 × 216)
floor (0.438301086425781 × 65536)
floor (28724.5)ty = 28724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45151 / 28724 ti = "16/45151/28724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45151/28724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45151 ÷ 216
45151 ÷ 65536x = 0.688949584960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28724 ÷ 216
28724 ÷ 65536y = 0.43829345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688949584960938 × 2 - 1) × π
0.377899169921875 × 3.1415926535Λ = 1.18720526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43829345703125 × 2 - 1) × π
0.1234130859375 × 3.1415926535Φ = 0.387713644127014 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18720526} λ = 1.18720526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.387713644127014))-π/2
2×atan(1.47360774763168)-π/2
2×0.974573077125673-π/2
1.94914615425135-1.57079632675φ = 0.37834983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18720526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.021851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37834983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.677848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45151 KachelY 28724 1.18720526 0.37834983 68.021851 21.677848 Oben rechts KachelX + 1 45152 KachelY 28724 1.18730113 0.37834983 68.027344 21.677848 Unten links KachelX 45151 KachelY + 1 28725 1.18720526 0.37826073 68.021851 21.672743 Unten rechts KachelX + 1 45152 KachelY + 1 28725 1.18730113 0.37826073 68.027344 21.672743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37834983-0.37826073) × R
8.91000000000086e-05 × 6371000dl = 567.656100000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37834983-0.37826073) × R
8.91000000000086e-05 × 6371000dr = 567.656100000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18720526-1.18730113) × cos(0.37834983) × R
9.58699999999979e-05 × 0.92927545272478 × 6371000do = 567.590081485496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18720526-1.18730113) × cos(0.37826073) × R
9.58699999999979e-05 × 0.929308361463257 × 6371000du = 567.610181740485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37834983)-sin(0.37826073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92927545272478-0.929308361463257)× R²
abs(1.18730113-1.18720526)×3.29087384773885e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.29087384773885e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.29087384773885e-05× 40589641000000 ar = 322201.677284097m²