↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 567.73 m → | N 21 |
→ |
↑ 567.72 m ↓ |
↑ 567.72 m ↓ |
|||
N 21 |
← 567.75 m → 322 317 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688819885253906 y=0.438362121582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688819885253906 × 216)
floor (0.688819885253906 × 65536)
floor (45142.5)tx = 45142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438362121582031 × 216)
floor (0.438362121582031 × 65536)
floor (28728.5)ty = 28728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45142 / 28728 ti = "16/45142/28728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45142/28728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45142 ÷ 216
45142 ÷ 65536x = 0.688812255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28728 ÷ 216
28728 ÷ 65536y = 0.4383544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688812255859375 × 2 - 1) × π
0.37762451171875 × 3.1415926535Λ = 1.18634239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4383544921875 × 2 - 1) × π
0.123291015625 × 3.1415926535Φ = 0.387330148930054 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18634239} λ = 1.18634239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.387330148930054))-π/2
2×atan(1.47304273448509)-π/2
2×0.974394878171493-π/2
1.94878975634299-1.57079632675φ = 0.37799343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18634239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.972412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37799343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.657428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45142 KachelY 28728 1.18634239 0.37799343 67.972412 21.657428 Oben rechts KachelX + 1 45143 KachelY 28728 1.18643827 0.37799343 67.977906 21.657428 Unten links KachelX 45142 KachelY + 1 28729 1.18634239 0.37790432 67.972412 21.652323 Unten rechts KachelX + 1 45143 KachelY + 1 28729 1.18643827 0.37790432 67.977906 21.652323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37799343-0.37790432) × R
8.91100000000034e-05 × 6371000dl = 567.719810000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37799343-0.37790432) × R
8.91100000000034e-05 × 6371000dr = 567.719810000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18634239-1.18643827) × cos(0.37799343) × R
9.58799999999371e-05 × 0.92940704341203 × 6371000do = 567.72966799029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18634239-1.18643827) × cos(0.37790432) × R
9.58799999999371e-05 × 0.929439926328265 × 6371000du = 567.749754568339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37799343)-sin(0.37790432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92940704341203-0.929439926328265)× R²
abs(1.18643827-1.18634239)×3.28829162351552e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.28829162351552e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.28829162351552e-05× 40589641000000 ar = 322317.081230186m²