↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 567.33 m → | N 21 |
→ |
↑ 567.27 m ↓ |
↑ 567.27 m ↓ |
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N 21 |
← 567.35 m → 321 836 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688819885253906 y=0.438056945800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688819885253906 × 216)
floor (0.688819885253906 × 65536)
floor (45142.5)tx = 45142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438056945800781 × 216)
floor (0.438056945800781 × 65536)
floor (28708.5)ty = 28708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45142 / 28708 ti = "16/45142/28708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45142/28708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45142 ÷ 216
45142 ÷ 65536x = 0.688812255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28708 ÷ 216
28708 ÷ 65536y = 0.43804931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688812255859375 × 2 - 1) × π
0.37762451171875 × 3.1415926535Λ = 1.18634239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43804931640625 × 2 - 1) × π
0.1239013671875 × 3.1415926535Φ = 0.389247624914856 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18634239} λ = 1.18634239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.389247624914856))-π/2
2×atan(1.47586996826325)-π/2
2×0.975285620336222-π/2
1.95057124067244-1.57079632675φ = 0.37977491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18634239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.972412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37977491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.759500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45142 KachelY 28708 1.18634239 0.37977491 67.972412 21.759500 Oben rechts KachelX + 1 45143 KachelY 28708 1.18643827 0.37977491 67.977906 21.759500 Unten links KachelX 45142 KachelY + 1 28709 1.18634239 0.37968587 67.972412 21.754398 Unten rechts KachelX + 1 45143 KachelY + 1 28709 1.18643827 0.37968587 67.977906 21.754398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37977491-0.37968587) × R
8.90400000000402e-05 × 6371000dl = 567.273840000256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37977491-0.37968587) × R
8.90400000000402e-05 × 6371000dr = 567.273840000256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18634239-1.18643827) × cos(0.37977491) × R
9.58799999999371e-05 × 0.928748102538633 × 6371000do = 567.327152982543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18634239-1.18643827) × cos(0.37968587) × R
9.58799999999371e-05 × 0.928781107002426 × 6371000du = 567.347313808098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37977491)-sin(0.37968587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928748102538633-0.928781107002426)× R²
abs(1.18643827-1.18634239)×3.30044637931737e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.30044637931737e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.30044637931737e-05× 40589641000000 ar = 321835.571175925m²