↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 567.87 m → | N 21 |
→ |
↑ 567.85 m ↓ |
↑ 567.85 m ↓ |
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N 21 |
← 567.89 m → 322 470 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688682556152344 y=0.438514709472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688682556152344 × 216)
floor (0.688682556152344 × 65536)
floor (45133.5)tx = 45133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438514709472656 × 216)
floor (0.438514709472656 × 65536)
floor (28738.5)ty = 28738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45133 / 28738 ti = "16/45133/28738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45133/28738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45133 ÷ 216
45133 ÷ 65536x = 0.688674926757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28738 ÷ 216
28738 ÷ 65536y = 0.438507080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688674926757812 × 2 - 1) × π
0.377349853515625 × 3.1415926535Λ = 1.18547953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438507080078125 × 2 - 1) × π
0.12298583984375 × 3.1415926535Φ = 0.386371410937653 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18547953} λ = 1.18547953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.386371410937653))-π/2
2×atan(1.47163114922944)-π/2
2×0.973949270479269-π/2
1.94789854095854-1.57079632675φ = 0.37710221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18547953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.922974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37710221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.606365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45133 KachelY 28738 1.18547953 0.37710221 67.922974 21.606365 Oben rechts KachelX + 1 45134 KachelY 28738 1.18557540 0.37710221 67.928467 21.606365 Unten links KachelX 45133 KachelY + 1 28739 1.18547953 0.37701308 67.922974 21.601258 Unten rechts KachelX + 1 45134 KachelY + 1 28739 1.18557540 0.37701308 67.928467 21.601258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37710221-0.37701308) × R
8.91299999999928e-05 × 6371000dl = 567.847229999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37710221-0.37701308) × R
8.91299999999928e-05 × 6371000dr = 567.847229999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18547953-1.18557540) × cos(0.37710221) × R
9.58699999999979e-05 × 0.929735584616765 × 6371000do = 567.871124417708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18547953-1.18557540) × cos(0.37701308) × R
9.58699999999979e-05 × 0.929768401071184 × 6371000du = 567.891168306722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37710221)-sin(0.37701308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929735584616765-0.929768401071184)× R²
abs(1.18557540-1.18547953)×3.28164544192155e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.28164544192155e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.28164544192155e-05× 40589641000000 ar = 322469.736144508m²