↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 566.90 m → | N 21 |
→ |
↑ 566.96 m ↓ |
↑ 566.96 m ↓ |
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N 21 |
← 566.92 m → 321 415 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688652038574219 y=0.437782287597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688652038574219 × 216)
floor (0.688652038574219 × 65536)
floor (45131.5)tx = 45131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437782287597656 × 216)
floor (0.437782287597656 × 65536)
floor (28690.5)ty = 28690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45131 / 28690 ti = "16/45131/28690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45131/28690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45131 ÷ 216
45131 ÷ 65536x = 0.688644409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28690 ÷ 216
28690 ÷ 65536y = 0.437774658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688644409179688 × 2 - 1) × π
0.377288818359375 × 3.1415926535Λ = 1.18528778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437774658203125 × 2 - 1) × π
0.12445068359375 × 3.1415926535Φ = 0.390973353301178 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18528778} λ = 1.18528778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.390973353301178))-π/2
2×atan(1.4784191178993)-π/2
2×0.976086747187517-π/2
1.95217349437503-1.57079632675φ = 0.38137717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18528778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.911987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38137717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.851302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45131 KachelY 28690 1.18528778 0.38137717 67.911987 21.851302 Oben rechts KachelX + 1 45132 KachelY 28690 1.18538365 0.38137717 67.917480 21.851302 Unten links KachelX 45131 KachelY + 1 28691 1.18528778 0.38128818 67.911987 21.846203 Unten rechts KachelX + 1 45132 KachelY + 1 28691 1.18538365 0.38128818 67.917480 21.846203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38137717-0.38128818) × R
8.8990000000011e-05 × 6371000dl = 566.95529000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38137717-0.38128818) × R
8.8990000000011e-05 × 6371000dr = 566.95529000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18528778-1.18538365) × cos(0.38137717) × R
9.58699999999979e-05 × 0.92815293454388 × 6371000do = 566.904461109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18528778-1.18538365) × cos(0.38128818) × R
9.58699999999979e-05 × 0.928186052861847 × 6371000du = 566.924689372577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38137717)-sin(0.38128818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92815293454388-0.928186052861847)× R²
abs(1.18538365-1.18528778)×3.31183179665961e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.31183179665961e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.31183179665961e-05× 40589641000000 ar = 321415.217622921m²