↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 570.25 m → | N 20 |
→ |
↑ 570.33 m ↓ |
↑ 570.33 m ↓ |
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N 20 |
← 570.27 m → 325 237 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688529968261719 y=0.440345764160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688529968261719 × 216)
floor (0.688529968261719 × 65536)
floor (45123.5)tx = 45123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440345764160156 × 216)
floor (0.440345764160156 × 65536)
floor (28858.5)ty = 28858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45123 / 28858 ti = "16/45123/28858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45123/28858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45123 ÷ 216
45123 ÷ 65536x = 0.688522338867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28858 ÷ 216
28858 ÷ 65536y = 0.440338134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688522338867188 × 2 - 1) × π
0.377044677734375 × 3.1415926535Λ = 1.18452079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440338134765625 × 2 - 1) × π
0.11932373046875 × 3.1415926535Φ = 0.374866555028839 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18452079} λ = 1.18452079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.374866555028839))-π/2
2×atan(1.45479726628519)-π/2
2×0.968589791373465-π/2
1.93717958274693-1.57079632675φ = 0.36638326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18452079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.868042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36638326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.992214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45123 KachelY 28858 1.18452079 0.36638326 67.868042 20.992214 Oben rechts KachelX + 1 45124 KachelY 28858 1.18461666 0.36638326 67.873535 20.992214 Unten links KachelX 45123 KachelY + 1 28859 1.18452079 0.36629374 67.868042 20.987085 Unten rechts KachelX + 1 45124 KachelY + 1 28859 1.18461666 0.36629374 67.873535 20.987085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36638326-0.36629374) × R
8.95200000000096e-05 × 6371000dl = 570.331920000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36638326-0.36629374) × R
8.95200000000096e-05 × 6371000dr = 570.331920000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18452079-1.18461666) × cos(0.36638326) × R
9.58699999999979e-05 × 0.933629113961151 × 6371000do = 570.249244523395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18452079-1.18461666) × cos(0.36629374) × R
9.58699999999979e-05 × 0.933661179962387 × 6371000du = 570.268830044783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36638326)-sin(0.36629374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933629113961151-0.933661179962387)× R²
abs(1.18461666-1.18452079)×3.20660012363971e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.20660012363971e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.20660012363971e-05× 40589641000000 ar = 325236.93184886m²