↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 570.21 m → | N 21 |
→ |
↑ 570.20 m ↓ |
↑ 570.20 m ↓ |
|||
N 20 |
← 570.23 m → 325 142 m² |
N 20 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688407897949219 y=0.440315246582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688407897949219 × 216)
floor (0.688407897949219 × 65536)
floor (45115.5)tx = 45115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440315246582031 × 216)
floor (0.440315246582031 × 65536)
floor (28856.5)ty = 28856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45115 / 28856 ti = "16/45115/28856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45115/28856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45115 ÷ 216
45115 ÷ 65536x = 0.688400268554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28856 ÷ 216
28856 ÷ 65536y = 0.4403076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688400268554688 × 2 - 1) × π
0.376800537109375 × 3.1415926535Λ = 1.18375380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4403076171875 × 2 - 1) × π
0.119384765625 × 3.1415926535Φ = 0.375058302627319 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18375380} λ = 1.18375380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.375058302627319))-π/2
2×atan(1.45507624691335)-π/2
2×0.968679298869109-π/2
1.93735859773822-1.57079632675φ = 0.36656227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18375380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.824097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36656227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.002471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45115 KachelY 28856 1.18375380 0.36656227 67.824097 21.002471 Oben rechts KachelX + 1 45116 KachelY 28856 1.18384967 0.36656227 67.829590 21.002471 Unten links KachelX 45115 KachelY + 1 28857 1.18375380 0.36647277 67.824097 20.997343 Unten rechts KachelX + 1 45116 KachelY + 1 28857 1.18384967 0.36647277 67.829590 20.997343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36656227-0.36647277) × R
8.95000000000201e-05 × 6371000dl = 570.204500000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36656227-0.36647277) × R
8.95000000000201e-05 × 6371000dr = 570.204500000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18375380-1.18384967) × cos(0.36656227) × R
9.58699999999979e-05 × 0.933564970265346 × 6371000do = 570.210066338475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18375380-1.18384967) × cos(0.36647277) × R
9.58699999999979e-05 × 0.933597044061216 × 6371000du = 570.229656620729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36656227)-sin(0.36647277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933564970265346-0.933597044061216)× R²
abs(1.18384967-1.18375380)×3.20737958698913e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.20737958698913e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.20737958698913e-05× 40589641000000 ar = 325141.931222116m²