↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 570.48 m → | N 20 |
→ |
↑ 570.52 m ↓ |
↑ 570.52 m ↓ |
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N 20 |
← 570.50 m → 325 480 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688392639160156 y=0.440528869628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688392639160156 × 216)
floor (0.688392639160156 × 65536)
floor (45114.5)tx = 45114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440528869628906 × 216)
floor (0.440528869628906 × 65536)
floor (28870.5)ty = 28870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45114 / 28870 ti = "16/45114/28870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45114/28870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45114 ÷ 216
45114 ÷ 65536x = 0.688385009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28870 ÷ 216
28870 ÷ 65536y = 0.440521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688385009765625 × 2 - 1) × π
0.37677001953125 × 3.1415926535Λ = 1.18365793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440521240234375 × 2 - 1) × π
0.11895751953125 × 3.1415926535Φ = 0.373716069437958 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18365793} λ = 1.18365793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.373716069437958))-π/2
2×atan(1.45312450542081)-π/2
2×0.968052617363662-π/2
1.93610523472732-1.57079632675φ = 0.36530891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18365793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.818604° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36530891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.930659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45114 KachelY 28870 1.18365793 0.36530891 67.818604 20.930659 Oben rechts KachelX + 1 45115 KachelY 28870 1.18375380 0.36530891 67.824097 20.930659 Unten links KachelX 45114 KachelY + 1 28871 1.18365793 0.36521936 67.818604 20.925528 Unten rechts KachelX + 1 45115 KachelY + 1 28871 1.18375380 0.36521936 67.824097 20.925528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36530891-0.36521936) × R
8.95499999999938e-05 × 6371000dl = 570.523049999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36530891-0.36521936) × R
8.95499999999938e-05 × 6371000dr = 570.523049999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18365793-1.18375380) × cos(0.36530891) × R
9.58699999999979e-05 × 0.934013451390309 × 6371000do = 570.483993124678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18365793-1.18375380) × cos(0.36521936) × R
9.58699999999979e-05 × 0.934045438293603 × 6371000du = 570.50353033401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36530891)-sin(0.36521936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934013451390309-0.934045438293603)× R²
abs(1.18375380-1.18365793)×3.1986903293979e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.1986903293979e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.1986903293979e-05× 40589641000000 ar = 325479.841165312m²