↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 570.15 m → | N 21 |
→ |
↑ 570.14 m ↓ |
↑ 570.14 m ↓ |
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N 21 |
← 570.17 m → 325 072 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688377380371094 y=0.440223693847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688377380371094 × 216)
floor (0.688377380371094 × 65536)
floor (45113.5)tx = 45113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440223693847656 × 216)
floor (0.440223693847656 × 65536)
floor (28850.5)ty = 28850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45113 / 28850 ti = "16/45113/28850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45113/28850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45113 ÷ 216
45113 ÷ 65536x = 0.688369750976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28850 ÷ 216
28850 ÷ 65536y = 0.440216064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688369750976562 × 2 - 1) × π
0.376739501953125 × 3.1415926535Λ = 1.18356205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440216064453125 × 2 - 1) × π
0.11956787109375 × 3.1415926535Φ = 0.37563354542276 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18356205} λ = 1.18356205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.37563354542276))-π/2
2×atan(1.45591350983285)-π/2
2×0.968947784439698-π/2
1.9378955688794-1.57079632675φ = 0.36709924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18356205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.813110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36709924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.033237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45113 KachelY 28850 1.18356205 0.36709924 67.813110 21.033237 Oben rechts KachelX + 1 45114 KachelY 28850 1.18365793 0.36709924 67.818604 21.033237 Unten links KachelX 45113 KachelY + 1 28851 1.18356205 0.36700975 67.813110 21.028110 Unten rechts KachelX + 1 45114 KachelY + 1 28851 1.18365793 0.36700975 67.818604 21.028110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36709924-0.36700975) × R
8.94899999999699e-05 × 6371000dl = 570.140789999808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36709924-0.36700975) × R
8.94899999999699e-05 × 6371000dr = 570.140789999808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18356205-1.18365793) × cos(0.36709924) × R
9.58800000001592e-05 × 0.933372381226543 × 6371000do = 570.151900464304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18356205-1.18365793) × cos(0.36700975) × R
9.58800000001592e-05 × 0.933404496296324 × 6371000du = 570.171518002211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36709924)-sin(0.36700975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933372381226543-0.933404496296324)× R²
abs(1.18365793-1.18356205)×3.21150697814021e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.21150697814021e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.21150697814021e-05× 40589641000000 ar = 325072.447546843m²