↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 570.41 m → | N 20 |
→ |
↑ 570.40 m ↓ |
↑ 570.40 m ↓ |
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N 20 |
← 570.43 m → 325 363 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688331604003906 y=0.440467834472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688331604003906 × 216)
floor (0.688331604003906 × 65536)
floor (45110.5)tx = 45110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440467834472656 × 216)
floor (0.440467834472656 × 65536)
floor (28866.5)ty = 28866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45110 / 28866 ti = "16/45110/28866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45110/28866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45110 ÷ 216
45110 ÷ 65536x = 0.688323974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28866 ÷ 216
28866 ÷ 65536y = 0.440460205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688323974609375 × 2 - 1) × π
0.37664794921875 × 3.1415926535Λ = 1.18327443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440460205078125 × 2 - 1) × π
0.11907958984375 × 3.1415926535Φ = 0.374099564634918 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18327443} λ = 1.18327443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.374099564634918))-π/2
2×atan(1.45368187855736)-π/2
2×0.968231699928881-π/2
1.93646339985776-1.57079632675φ = 0.36566707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18327443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.796631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36566707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.951180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45110 KachelY 28866 1.18327443 0.36566707 67.796631 20.951180 Oben rechts KachelX + 1 45111 KachelY 28866 1.18337030 0.36566707 67.802124 20.951180 Unten links KachelX 45110 KachelY + 1 28867 1.18327443 0.36557754 67.796631 20.946050 Unten rechts KachelX + 1 45111 KachelY + 1 28867 1.18337030 0.36557754 67.802124 20.946050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36566707-0.36557754) × R
8.95300000000043e-05 × 6371000dl = 570.395630000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36566707-0.36557754) × R
8.95300000000043e-05 × 6371000dr = 570.395630000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18327443-1.18337030) × cos(0.36566707) × R
9.58699999999979e-05 × 0.933885443182164 × 6371000do = 570.405807276683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18327443-1.18337030) × cos(0.36557754) × R
9.58699999999979e-05 × 0.93391745289097 × 6371000du = 570.425358415343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36566707)-sin(0.36557754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933885443182164-0.93391745289097)× R²
abs(1.18337030-1.18327443)×3.20097088066795e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.20097088066795e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.20097088066795e-05× 40589641000000 ar = 325362.555956573m²