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← 19.198 km → | S 60 |
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↑ 19.147 km ↓ |
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S 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44091796875 y=0.71337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44091796875 × 210)
floor (0.44091796875 × 1024)
floor (451.5)tx = 451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71337890625 × 210)
floor (0.71337890625 × 1024)
floor (730.5)ty = 730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 451 / 730 ti = "10/451/730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/451/730.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 451 ÷ 210
451 ÷ 1024x = 0.4404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 730 ÷ 210
730 ÷ 1024y = 0.712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4404296875 × 2 - 1) × π
-0.119140625 × 3.1415926535Λ = -0.37429131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.712890625 × 2 - 1) × π
-0.42578125 × 3.1415926535Φ = -1.33763124699805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37429131} λ = -0.37429131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.33763124699805))-π/2
2×atan(0.262466651481018)-π/2
2×0.25667713144649-π/2
0.51335426289298-1.57079632675φ = -1.05744206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37429131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.445312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.05744206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.586967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 451 KachelY 730 -0.37429131 -1.05744206 -21.445312 -60.586967 Oben rechts KachelX + 1 452 KachelY 730 -0.36815539 -1.05744206 -21.093750 -60.586967 Unten links KachelX 451 KachelY + 1 731 -0.37429131 -1.06044738 -21.445312 -60.759159 Unten rechts KachelX + 1 452 KachelY + 1 731 -0.36815539 -1.06044738 -21.093750 -60.759159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.05744206--1.06044738) × R
0.00300531999999998 × 6371000dl = 19146.8937199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.05744206--1.06044738) × R
0.00300531999999998 × 6371000dr = 19146.8937199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37429131--0.36815539) × cos(-1.05744206) × R
0.00613591999999996 × 0.491101913051552 × 6371000do = 19198.1296226604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37429131--0.36815539) × cos(-1.06044738) × R
0.00613591999999996 × 0.48848175855426 × 6371000du = 19095.7026837022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.05744206)-sin(-1.06044738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.491101913051552-0.48848175855426)× R²
abs(-0.36815539--0.37429131)×0.00262015449729208× R²
0.00613591999999996×0.00262015449729208× 6371000²
0.00613591999999996×0.00262015449729208× 40589641000000 ar = 366604244.579972m²