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← 21.764 km → | S 56 |
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S 56 |
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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43505859375 y=0.68994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43505859375 × 210)
floor (0.43505859375 × 1024)
floor (445.5)tx = 445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68994140625 × 210)
floor (0.68994140625 × 1024)
floor (706.5)ty = 706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 445 / 706 ti = "10/445/706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/445/706.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 445 ÷ 210
445 ÷ 1024x = 0.4345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 706 ÷ 210
706 ÷ 1024y = 0.689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4345703125 × 2 - 1) × π
-0.130859375 × 3.1415926535Λ = -0.41110685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689453125 × 2 - 1) × π
-0.37890625 × 3.1415926535Φ = -1.19036909136523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41110685} λ = -0.41110685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19036909136523))-π/2
2×atan(0.304108999344261)-π/2
2×0.295222242420394-π/2
0.590444484840787-1.57079632675φ = -0.98035184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41110685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98035184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.170023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 445 KachelY 706 -0.41110685 -0.98035184 -23.554687 -56.170023 Oben rechts KachelX + 1 446 KachelY 706 -0.40497093 -0.98035184 -23.203125 -56.170023 Unten links KachelX 445 KachelY + 1 707 -0.41110685 -0.98375920 -23.554687 -56.365250 Unten rechts KachelX + 1 446 KachelY + 1 707 -0.40497093 -0.98375920 -23.203125 -56.365250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98035184--0.98375920) × R
0.00340735999999997 × 6371000dl = 21708.2905599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98035184--0.98375920) × R
0.00340735999999997 × 6371000dr = 21708.2905599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41110685--0.40497093) × cos(-0.98035184) × R
0.00613592000000002 × 0.556730310100116 × 6371000do = 21763.6713971507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41110685--0.40497093) × cos(-0.98375920) × R
0.00613592000000002 × 0.553896612603209 × 6371000du = 21652.8966467145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98035184)-sin(-0.98375920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556730310100116-0.553896612603209)× R²
abs(-0.40497093--0.41110685)×0.00283369749690732× R²
0.00613592000000002×0.00283369749690732× 6371000²
0.00613592000000002×0.00283369749690732× 40589641000000 ar = 471250193.045769m²