↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 22.435 km → | S 54 |
→ |
↑ 22.378 km ↓ |
↑ 22.378 km ↓ |
|||
S 55 |
← 22.322 km → 500.795 km² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43505859375 y=0.68408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43505859375 × 210)
floor (0.43505859375 × 1024)
floor (445.5)tx = 445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68408203125 × 210)
floor (0.68408203125 × 1024)
floor (700.5)ty = 700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 445 / 700 ti = "10/445/700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/445/700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 445 ÷ 210
445 ÷ 1024x = 0.4345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 700 ÷ 210
700 ÷ 1024y = 0.68359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4345703125 × 2 - 1) × π
-0.130859375 × 3.1415926535Λ = -0.41110685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68359375 × 2 - 1) × π
-0.3671875 × 3.1415926535Φ = -1.15355355245703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41110685} λ = -0.41110685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15355355245703))-π/2
2×atan(0.315513580845869)-π/2
2×0.305627976685362-π/2
0.611255953370723-1.57079632675φ = -0.95954037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41110685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95954037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.977613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 445 KachelY 700 -0.41110685 -0.95954037 -23.554687 -54.977613 Oben rechts KachelX + 1 446 KachelY 700 -0.40497093 -0.95954037 -23.203125 -54.977613 Unten links KachelX 445 KachelY + 1 701 -0.41110685 -0.96305292 -23.554687 -55.178868 Unten rechts KachelX + 1 446 KachelY + 1 701 -0.40497093 -0.96305292 -23.203125 -55.178868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95954037--0.96305292) × R
0.00351254999999995 × 6371000dl = 22378.4560499997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95954037--0.96305292) × R
0.00351254999999995 × 6371000dr = 22378.4560499997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41110685--0.40497093) × cos(-0.95954037) × R
0.00613592000000002 × 0.573896450498898 × 6371000do = 22434.7292361415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41110685--0.40497093) × cos(-0.96305292) × R
0.00613592000000002 × 0.57101639094169 × 6371000du = 22322.1421025327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95954037)-sin(-0.96305292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573896450498898-0.57101639094169)× R²
abs(-0.40497093--0.41110685)×0.00288005955720794× R²
0.00613592000000002×0.00288005955720794× 6371000²
0.00613592000000002×0.00288005955720794× 40589641000000 ar = 500795353.995515m²