↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 074.26 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 075.15 m ↓ |
↑ 3 075.15 m ↓ |
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N 50 |
← 3 076.09 m → 9 456 637 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53668212890625 y=0.33477783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53668212890625 × 213)
floor (0.53668212890625 × 8192)
floor (4396.5)tx = 4396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33477783203125 × 213)
floor (0.33477783203125 × 8192)
floor (2742.5)ty = 2742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4396 / 2742 ti = "13/4396/2742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4396/2742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4396 ÷ 213
4396 ÷ 8192x = 0.53662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2742 ÷ 213
2742 ÷ 8192y = 0.334716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53662109375 × 2 - 1) × π
0.0732421875 × 3.1415926535Λ = 0.23009712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334716796875 × 2 - 1) × π
0.33056640625 × 3.1415926535Φ = 1.0385049933689 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23009712} λ = 0.23009712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0385049933689))-π/2
2×atan(2.82499047629269)-π/2
2×1.23057715467437-π/2
2.46115430934875-1.57079632675φ = 0.89035798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23009712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.183594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89035798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.013755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4396 KachelY 2742 0.23009712 0.89035798 13.183594 51.013755 Oben rechts KachelX + 1 4397 KachelY 2742 0.23086411 0.89035798 13.227539 51.013755 Unten links KachelX 4396 KachelY + 1 2743 0.23009712 0.88987530 13.183594 50.986099 Unten rechts KachelX + 1 4397 KachelY + 1 2743 0.23086411 0.88987530 13.227539 50.986099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89035798-0.88987530) × R
0.000482679999999958 × 6371000dl = 3075.15427999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89035798-0.88987530) × R
0.000482679999999958 × 6371000dr = 3075.15427999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23009712-0.23086411) × cos(0.89035798) × R
0.000766990000000023 × 0.629133810105984 × 6371000do = 3074.25814159512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23009712-0.23086411) × cos(0.88987530) × R
0.000766990000000023 × 0.629508922526655 × 6371000du = 3076.09112592172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89035798)-sin(0.88987530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629133810105984-0.629508922526655)× R²
abs(0.23086411-0.23009712)×0.000375112420671453× R²
0.000766990000000023×0.000375112420671453× 6371000²
0.000766990000000023×0.000375112420671453× 40589641000000 ar = 9456636.62035116m²