↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 954.18 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 955.06 m ↓ |
↑ 2 955.06 m ↓ |
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N 52 |
← 2 955.99 m → 8 732 455 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53668212890625 y=0.32672119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53668212890625 × 213)
floor (0.53668212890625 × 8192)
floor (4396.5)tx = 4396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32672119140625 × 213)
floor (0.32672119140625 × 8192)
floor (2676.5)ty = 2676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4396 / 2676 ti = "13/4396/2676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4396/2676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4396 ÷ 213
4396 ÷ 8192x = 0.53662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2676 ÷ 213
2676 ÷ 8192y = 0.32666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53662109375 × 2 - 1) × π
0.0732421875 × 3.1415926535Λ = 0.23009712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32666015625 × 2 - 1) × π
0.3466796875 × 3.1415926535Φ = 1.08912635936768 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23009712} λ = 0.23009712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08912635936768))-π/2
2×atan(2.97167676060544)-π/2
2×1.24618918381009-π/2
2.49237836762017-1.57079632675φ = 0.92158204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23009712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.183594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92158204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.802761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4396 KachelY 2676 0.23009712 0.92158204 13.183594 52.802761 Oben rechts KachelX + 1 4397 KachelY 2676 0.23086411 0.92158204 13.227539 52.802761 Unten links KachelX 4396 KachelY + 1 2677 0.23009712 0.92111821 13.183594 52.776186 Unten rechts KachelX + 1 4397 KachelY + 1 2677 0.23086411 0.92111821 13.227539 52.776186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92158204-0.92111821) × R
0.000463829999999943 × 6371000dl = 2955.06092999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92158204-0.92111821) × R
0.000463829999999943 × 6371000dr = 2955.06092999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23009712-0.23086411) × cos(0.92158204) × R
0.000766990000000023 × 0.604560725443044 × 6371000do = 2954.18192827506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23009712-0.23086411) × cos(0.92111821) × R
0.000766990000000023 × 0.604930128384539 × 6371000du = 2955.98701326998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92158204)-sin(0.92111821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604560725443044-0.604930128384539)× R²
abs(0.23086411-0.23009712)×0.000369402941494568× R²
0.000766990000000023×0.000369402941494568× 6371000²
0.000766990000000023×0.000369402941494568× 40589641000000 ar = 8732454.82098339m²