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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42919921875 y=0.67236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42919921875 × 210)
floor (0.42919921875 × 1024)
floor (439.5)tx = 439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67236328125 × 210)
floor (0.67236328125 × 1024)
floor (688.5)ty = 688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 439 / 688 ti = "10/439/688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/439/688.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 439 ÷ 210
439 ÷ 1024x = 0.4287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 688 ÷ 210
688 ÷ 1024y = 0.671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4287109375 × 2 - 1) × π
-0.142578125 × 3.1415926535Λ = -0.44792239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671875 × 2 - 1) × π
-0.34375 × 3.1415926535Φ = -1.07992247464063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44792239} λ = -0.44792239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07992247464063))-π/2
2×atan(0.339621853930649)-π/2
2×0.327399505668934-π/2
0.654799011337869-1.57079632675φ = -0.91599732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44792239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.664062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91599732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.482780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 439 KachelY 688 -0.44792239 -0.91599732 -25.664062 -52.482780 Oben rechts KachelX + 1 440 KachelY 688 -0.44178647 -0.91599732 -25.312500 -52.482780 Unten links KachelX 439 KachelY + 1 689 -0.44792239 -0.91972500 -25.664062 -52.696361 Unten rechts KachelX + 1 440 KachelY + 1 689 -0.44178647 -0.91972500 -25.312500 -52.696361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91599732--0.91972500) × R
0.00372768000000001 × 6371000dl = 23749.0492800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91599732--0.91972500) × R
0.00372768000000001 × 6371000dr = 23749.0492800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44792239--0.44178647) × cos(-0.91599732) × R
0.00613592000000002 × 0.608999833781129 × 6371000do = 23806.9888110609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44792239--0.44178647) × cos(-0.91972500) × R
0.00613592000000002 × 0.606038924178641 × 6371000du = 23691.241091822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91599732)-sin(-0.91972500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608999833781129-0.606038924178641)× R²
abs(-0.44178647--0.44792239)×0.0029609096024884× R²
0.00613592000000002×0.0029609096024884× 6371000²
0.00613592000000002×0.0029609096024884× 40589641000000 ar = 564019554.454074m²