↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 965.02 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 965.96 m ↓ |
↑ 2 965.96 m ↓ |
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N 52 |
← 2 966.83 m → 8 796 797 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53533935546875 y=0.32745361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53533935546875 × 213)
floor (0.53533935546875 × 8192)
floor (4385.5)tx = 4385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32745361328125 × 213)
floor (0.32745361328125 × 8192)
floor (2682.5)ty = 2682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4385 / 2682 ti = "13/4385/2682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4385/2682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4385 ÷ 213
4385 ÷ 8192x = 0.5352783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2682 ÷ 213
2682 ÷ 8192y = 0.327392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5352783203125 × 2 - 1) × π
0.070556640625 × 3.1415926535Λ = 0.22166022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327392578125 × 2 - 1) × π
0.34521484375 × 3.1415926535Φ = 1.08452441700415 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22166022} λ = 0.22166022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08452441700415))-π/2
2×atan(2.95803269411325)-π/2
2×1.24479555604101-π/2
2.48959111208203-1.57079632675φ = 0.91879479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22166022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.700195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91879479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.643064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4385 KachelY 2682 0.22166022 0.91879479 12.700195 52.643064 Oben rechts KachelX + 1 4386 KachelY 2682 0.22242721 0.91879479 12.744140 52.643064 Unten links KachelX 4385 KachelY + 1 2683 0.22166022 0.91832925 12.700195 52.616390 Unten rechts KachelX + 1 4386 KachelY + 1 2683 0.22242721 0.91832925 12.744140 52.616390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91879479-0.91832925) × R
0.000465539999999987 × 6371000dl = 2965.95533999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91879479-0.91832925) × R
0.000465539999999987 × 6371000dr = 2965.95533999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22166022-0.22242721) × cos(0.91879479) × R
0.000766989999999995 × 0.606778583453547 × 6371000do = 2965.01947656144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22166022-0.22242721) × cos(0.91832925) × R
0.000766989999999995 × 0.607148561887045 × 6371000du = 2966.82737369417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91879479)-sin(0.91832925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606778583453547-0.607148561887045)× R²
abs(0.22242721-0.22166022)×0.000369978433497731× R²
0.000766989999999995×0.000369978433497731× 6371000²
0.000766989999999995×0.000369978433497731× 40589641000000 ar = 8796796.57966494m²