↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 963.21 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 964.11 m ↓ |
↑ 2 964.11 m ↓ |
|||
N 52 |
← 2 965.02 m → 8 785 959 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53509521484375 y=0.32733154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53509521484375 × 213)
floor (0.53509521484375 × 8192)
floor (4383.5)tx = 4383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32733154296875 × 213)
floor (0.32733154296875 × 8192)
floor (2681.5)ty = 2681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4383 / 2681 ti = "13/4383/2681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4383/2681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4383 ÷ 213
4383 ÷ 8192x = 0.5350341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2681 ÷ 213
2681 ÷ 8192y = 0.3272705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5350341796875 × 2 - 1) × π
0.070068359375 × 3.1415926535Λ = 0.22012624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3272705078125 × 2 - 1) × π
0.345458984375 × 3.1415926535Φ = 1.08529140739807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22012624} λ = 0.22012624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08529140739807))-π/2
2×atan(2.96030234706428)-π/2
2×1.24502818178811-π/2
2.49005636357622-1.57079632675φ = 0.91926004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22012624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.612305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91926004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.669721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4383 KachelY 2681 0.22012624 0.91926004 12.612305 52.669721 Oben rechts KachelX + 1 4384 KachelY 2681 0.22089323 0.91926004 12.656250 52.669721 Unten links KachelX 4383 KachelY + 1 2682 0.22012624 0.91879479 12.612305 52.643064 Unten rechts KachelX + 1 4384 KachelY + 1 2682 0.22089323 0.91879479 12.656250 52.643064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91926004-0.91879479) × R
0.000465249999999973 × 6371000dl = 2964.10774999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91926004-0.91879479) × R
0.000465249999999973 × 6371000dr = 2964.10774999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22012624-0.22089323) × cos(0.91926004) × R
0.000766989999999995 × 0.606408704108881 × 6371000do = 2963.21206362563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22012624-0.22089323) × cos(0.91879479) × R
0.000766989999999995 × 0.606778583453547 × 6371000du = 2965.01947656144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91926004)-sin(0.91879479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606408704108881-0.606778583453547)× R²
abs(0.22089323-0.22012624)×0.00036987934466548× R²
0.000766989999999995×0.00036987934466548× 6371000²
0.000766989999999995×0.00036987934466548× 40589641000000 ar = 8785958.68451264m²