↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 957.79 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 958.69 m ↓ |
↑ 2 958.69 m ↓ |
|||
N 52 |
← 2 959.60 m → 8 753 870 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53436279296875 y=0.32696533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53436279296875 × 213)
floor (0.53436279296875 × 8192)
floor (4377.5)tx = 4377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32696533203125 × 213)
floor (0.32696533203125 × 8192)
floor (2678.5)ty = 2678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4377 / 2678 ti = "13/4377/2678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4377/2678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4377 ÷ 213
4377 ÷ 8192x = 0.5343017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2678 ÷ 213
2678 ÷ 8192y = 0.326904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5343017578125 × 2 - 1) × π
0.068603515625 × 3.1415926535Λ = 0.21552430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326904296875 × 2 - 1) × π
0.34619140625 × 3.1415926535Φ = 1.08759237857983 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21552430} λ = 0.21552430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08759237857983))-π/2
2×atan(2.96712176008183)-π/2
2×1.24572520819853-π/2
2.49145041639706-1.57079632675φ = 0.92065409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21552430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.348633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92065409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.749594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4377 KachelY 2678 0.21552430 0.92065409 12.348633 52.749594 Oben rechts KachelX + 1 4378 KachelY 2678 0.21629129 0.92065409 12.392578 52.749594 Unten links KachelX 4377 KachelY + 1 2679 0.21552430 0.92018969 12.348633 52.722986 Unten rechts KachelX + 1 4378 KachelY + 1 2679 0.21629129 0.92018969 12.392578 52.722986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92065409-0.92018969) × R
0.000464400000000031 × 6371000dl = 2958.6924000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92065409-0.92018969) × R
0.000464400000000031 × 6371000dr = 2958.6924000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21552430-0.21629129) × cos(0.92065409) × R
0.000766989999999995 × 0.605299632021777 × 6371000do = 2957.79259031386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21552430-0.21629129) × cos(0.92018969) × R
0.000766989999999995 × 0.605669228073663 × 6371000du = 2959.59861894142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92065409)-sin(0.92018969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605299632021777-0.605669228073663)× R²
abs(0.21629129-0.21552430)×0.000369596051886245× R²
0.000766989999999995×0.000369596051886245× 6371000²
0.000766989999999995×0.000369596051886245× 40589641000000 ar = 8753870.35665252m²