↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 966.83 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 967.74 m ↓ |
↑ 2 967.74 m ↓ |
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N 52 |
← 2 968.64 m → 8 807 453 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53350830078125 y=0.32757568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53350830078125 × 213)
floor (0.53350830078125 × 8192)
floor (4370.5)tx = 4370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32757568359375 × 213)
floor (0.32757568359375 × 8192)
floor (2683.5)ty = 2683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4370 / 2683 ti = "13/4370/2683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4370/2683.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4370 ÷ 213
4370 ÷ 8192x = 0.533447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2683 ÷ 213
2683 ÷ 8192y = 0.3275146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533447265625 × 2 - 1) × π
0.06689453125 × 3.1415926535Λ = 0.21015537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3275146484375 × 2 - 1) × π
0.344970703125 × 3.1415926535Φ = 1.08375742661023 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21015537} λ = 0.21015537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08375742661023))-π/2
2×atan(2.95576478129682)-π/2
2×1.24456278842846-π/2
2.48912557685692-1.57079632675φ = 0.91832925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21015537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91832925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.616390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4370 KachelY 2683 0.21015537 0.91832925 12.041016 52.616390 Oben rechts KachelX + 1 4371 KachelY 2683 0.21092236 0.91832925 12.084961 52.616390 Unten links KachelX 4370 KachelY + 1 2684 0.21015537 0.91786343 12.041016 52.589701 Unten rechts KachelX + 1 4371 KachelY + 1 2684 0.21092236 0.91786343 12.084961 52.589701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91832925-0.91786343) × R
0.00046581999999995 × 6371000dl = 2967.73921999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91832925-0.91786343) × R
0.00046581999999995 × 6371000dr = 2967.73921999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21015537-0.21092236) × cos(0.91832925) × R
0.000766989999999995 × 0.607148561887045 × 6371000do = 2966.82737369417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21015537-0.21092236) × cos(0.91786343) × R
0.000766989999999995 × 0.607518631140303 × 6371000du = 2968.63571461706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91832925)-sin(0.91786343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607148561887045-0.607518631140303)× R²
abs(0.21092236-0.21015537)×0.000370069253258776× R²
0.000766989999999995×0.000370069253258776× 6371000²
0.000766989999999995×0.000370069253258776× 40589641000000 ar = 8807453.45728309m²