↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 968.64 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 969.52 m ↓ |
↑ 2 969.52 m ↓ |
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N 52 |
← 2 970.44 m → 8 818 118 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53338623046875 y=0.32769775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53338623046875 × 213)
floor (0.53338623046875 × 8192)
floor (4369.5)tx = 4369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32769775390625 × 213)
floor (0.32769775390625 × 8192)
floor (2684.5)ty = 2684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4369 / 2684 ti = "13/4369/2684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4369/2684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4369 ÷ 213
4369 ÷ 8192x = 0.5333251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2684 ÷ 213
2684 ÷ 8192y = 0.32763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5333251953125 × 2 - 1) × π
0.066650390625 × 3.1415926535Λ = 0.20938838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32763671875 × 2 - 1) × π
0.3447265625 × 3.1415926535Φ = 1.08299043621631 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20938838} λ = 0.20938838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08299043621631))-π/2
2×atan(2.95349860728082)-π/2
2×1.2443298789144-π/2
2.48865975782881-1.57079632675φ = 0.91786343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20938838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.997070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91786343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.589701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4369 KachelY 2684 0.20938838 0.91786343 11.997070 52.589701 Oben rechts KachelX + 1 4370 KachelY 2684 0.21015537 0.91786343 12.041016 52.589701 Unten links KachelX 4369 KachelY + 1 2685 0.20938838 0.91739733 11.997070 52.562995 Unten rechts KachelX + 1 4370 KachelY + 1 2685 0.21015537 0.91739733 12.041016 52.562995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91786343-0.91739733) × R
0.000466100000000025 × 6371000dl = 2969.52310000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91786343-0.91739733) × R
0.000466100000000025 × 6371000dr = 2969.52310000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20938838-0.21015537) × cos(0.91786343) × R
0.000766989999999995 × 0.607518631140303 × 6371000do = 2968.63571461706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20938838-0.21015537) × cos(0.91739733) × R
0.000766989999999995 × 0.60788879089538 × 6371000du = 2970.44449777647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91786343)-sin(0.91739733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607518631140303-0.60788879089538)× R²
abs(0.21015537-0.20938838)×0.000370159755076482× R²
0.000766989999999995×0.000370159755076482× 6371000²
0.000766989999999995×0.000370159755076482× 40589641000000 ar = 8818118.10137046m²