↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 972.25 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 973.15 m ↓ |
↑ 2 973.15 m ↓ |
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N 52 |
← 2 974.06 m → 8 839 660 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53314208984375 y=0.32794189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53314208984375 × 213)
floor (0.53314208984375 × 8192)
floor (4367.5)tx = 4367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32794189453125 × 213)
floor (0.32794189453125 × 8192)
floor (2686.5)ty = 2686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4367 / 2686 ti = "13/4367/2686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4367/2686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4367 ÷ 213
4367 ÷ 8192x = 0.5330810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2686 ÷ 213
2686 ÷ 8192y = 0.327880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5330810546875 × 2 - 1) × π
0.066162109375 × 3.1415926535Λ = 0.20785440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327880859375 × 2 - 1) × π
0.34423828125 × 3.1415926535Φ = 1.08145645542847 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20785440} λ = 0.20785440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08145645542847))-π/2
2×atan(2.94897147031863)-π/2
2×1.24386363403815-π/2
2.4877272680763-1.57079632675φ = 0.91693094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20785440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.909180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91693094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.536273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4367 KachelY 2686 0.20785440 0.91693094 11.909180 52.536273 Oben rechts KachelX + 1 4368 KachelY 2686 0.20862139 0.91693094 11.953125 52.536273 Unten links KachelX 4367 KachelY + 1 2687 0.20785440 0.91646427 11.909180 52.509535 Unten rechts KachelX + 1 4368 KachelY + 1 2687 0.20862139 0.91646427 11.953125 52.509535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91693094-0.91646427) × R
0.000466670000000002 × 6371000dl = 2973.15457000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91693094-0.91646427) × R
0.000466670000000002 × 6371000dr = 2973.15457000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20785440-0.20862139) × cos(0.91693094) × R
0.000766989999999995 × 0.608259048771312 × 6371000do = 2972.25376040278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20785440-0.20862139) × cos(0.91646427) × R
0.000766989999999995 × 0.608629396506284 × 6371000du = 2974.06346212469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91693094)-sin(0.91646427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608259048771312-0.608629396506284)× R²
abs(0.20862139-0.20785440)×0.00037034773497191× R²
0.000766989999999995×0.00037034773497191× 6371000²
0.000766989999999995×0.00037034773497191× 40589641000000 ar = 8839660.27283733m²