↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 943.36 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 944.29 m ↓ |
↑ 2 944.29 m ↓ |
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N 52 |
← 2 945.16 m → 8 668 774 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52935791015625 y=0.32598876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52935791015625 × 213)
floor (0.52935791015625 × 8192)
floor (4336.5)tx = 4336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32598876953125 × 213)
floor (0.32598876953125 × 8192)
floor (2670.5)ty = 2670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4336 / 2670 ti = "13/4336/2670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4336/2670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4336 ÷ 213
4336 ÷ 8192x = 0.529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2670 ÷ 213
2670 ÷ 8192y = 0.325927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529296875 × 2 - 1) × π
0.05859375 × 3.1415926535Λ = 0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325927734375 × 2 - 1) × π
0.34814453125 × 3.1415926535Φ = 1.0937283017312 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18407769} λ = 0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0937283017312))-π/2
2×atan(2.98538376100326)-π/2
2×1.2475777122934-π/2
2.49515542458681-1.57079632675φ = 0.92435910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92435910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.961875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4336 KachelY 2670 0.18407769 0.92435910 10.546875 52.961875 Oben rechts KachelX + 1 4337 KachelY 2670 0.18484468 0.92435910 10.590820 52.961875 Unten links KachelX 4336 KachelY + 1 2671 0.18407769 0.92389696 10.546875 52.935397 Unten rechts KachelX + 1 4337 KachelY + 1 2671 0.18484468 0.92389696 10.590820 52.935397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92435910-0.92389696) × R
0.00046214 × 6371000dl = 2944.29394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92435910-0.92389696) × R
0.00046214 × 6371000dr = 2944.29394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18407769-0.18484468) × cos(0.92435910) × R
0.000766990000000023 × 0.602346304791586 × 6371000do = 2943.36117662047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18407769-0.18484468) × cos(0.92389696) × R
0.000766990000000023 × 0.602715136724911 × 6371000du = 2945.1634713878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92435910)-sin(0.92389696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602346304791586-0.602715136724911)× R²
abs(0.18484468-0.18407769)×0.000368831933324487× R²
0.000766990000000023×0.000368831933324487× 6371000²
0.000766990000000023×0.000368831933324487× 40589641000000 ar = 8668773.87262128m²