↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 955.99 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 956.91 m ↓ |
↑ 2 956.91 m ↓ |
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N 52 |
← 2 957.79 m → 8 743 253 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52899169921875 y=0.32684326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52899169921875 × 213)
floor (0.52899169921875 × 8192)
floor (4333.5)tx = 4333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32684326171875 × 213)
floor (0.32684326171875 × 8192)
floor (2677.5)ty = 2677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4333 / 2677 ti = "13/4333/2677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4333/2677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4333 ÷ 213
4333 ÷ 8192x = 0.5289306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2677 ÷ 213
2677 ÷ 8192y = 0.3267822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5289306640625 × 2 - 1) × π
0.057861328125 × 3.1415926535Λ = 0.18177672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3267822265625 × 2 - 1) × π
0.346435546875 × 3.1415926535Φ = 1.08835936897375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18177672} λ = 0.18177672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08835936897375))-π/2
2×atan(2.96939838693327)-π/2
2×1.24595726684619-π/2
2.49191453369237-1.57079632675φ = 0.92111821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18177672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.415039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92111821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.776186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4333 KachelY 2677 0.18177672 0.92111821 10.415039 52.776186 Oben rechts KachelX + 1 4334 KachelY 2677 0.18254371 0.92111821 10.458984 52.776186 Unten links KachelX 4333 KachelY + 1 2678 0.18177672 0.92065409 10.415039 52.749594 Unten rechts KachelX + 1 4334 KachelY + 1 2678 0.18254371 0.92065409 10.458984 52.749594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92111821-0.92065409) × R
0.000464120000000068 × 6371000dl = 2956.90852000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92111821-0.92065409) × R
0.000464120000000068 × 6371000dr = 2956.90852000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18177672-0.18254371) × cos(0.92111821) × R
0.000766989999999995 × 0.604930128384539 × 6371000do = 2955.98701326987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18177672-0.18254371) × cos(0.92065409) × R
0.000766989999999995 × 0.605299632021777 × 6371000du = 2957.79259031386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92111821)-sin(0.92065409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604930128384539-0.605299632021777)× R²
abs(0.18254371-0.18177672)×0.000369503637238089× R²
0.000766989999999995×0.000369503637238089× 6371000²
0.000766989999999995×0.000369503637238089× 40589641000000 ar = 8743252.80456762m²