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← | N 52 |
← 2 945.16 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 946.08 m ↓ |
↑ 2 946.08 m ↓ |
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N 52 |
← 2 946.97 m → 8 679 336 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52874755859375 y=0.32611083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52874755859375 × 213)
floor (0.52874755859375 × 8192)
floor (4331.5)tx = 4331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32611083984375 × 213)
floor (0.32611083984375 × 8192)
floor (2671.5)ty = 2671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4331 / 2671 ti = "13/4331/2671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4331/2671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4331 ÷ 213
4331 ÷ 8192x = 0.5286865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2671 ÷ 213
2671 ÷ 8192y = 0.3260498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5286865234375 × 2 - 1) × π
0.057373046875 × 3.1415926535Λ = 0.18024274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3260498046875 × 2 - 1) × π
0.347900390625 × 3.1415926535Φ = 1.09296131133728 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18024274} λ = 0.18024274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09296131133728))-π/2
2×atan(2.98309487822416)-π/2
2×1.24734664465912-π/2
2.49469328931825-1.57079632675φ = 0.92389696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18024274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92389696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.935397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4331 KachelY 2671 0.18024274 0.92389696 10.327148 52.935397 Oben rechts KachelX + 1 4332 KachelY 2671 0.18100973 0.92389696 10.371094 52.935397 Unten links KachelX 4331 KachelY + 1 2672 0.18024274 0.92343454 10.327148 52.908902 Unten rechts KachelX + 1 4332 KachelY + 1 2672 0.18100973 0.92343454 10.371094 52.908902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92389696-0.92343454) × R
0.000462419999999963 × 6371000dl = 2946.07781999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92389696-0.92343454) × R
0.000462419999999963 × 6371000dr = 2946.07781999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18024274-0.18100973) × cos(0.92389696) × R
0.000766989999999995 × 0.602715136724911 × 6371000do = 2945.16347138769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18024274-0.18100973) × cos(0.92343454) × R
0.000766989999999995 × 0.603084063284091 × 6371000du = 2946.96622854363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92389696)-sin(0.92343454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602715136724911-0.603084063284091)× R²
abs(0.18100973-0.18024274)×0.000368926559179972× R²
0.000766989999999995×0.000368926559179972× 6371000²
0.000766989999999995×0.000368926559179972× 40589641000000 ar = 8679336.46542685m²