↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 453.67 m → | N 42 |
→ |
↑ 453.74 m ↓ |
↑ 453.74 m ↓ |
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N 42 |
← 453.70 m → 205 855 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
43264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.660163879394531 y=0.371101379394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.660163879394531 × 216)
floor (0.660163879394531 × 65536)
floor (43264.5)tx = 43264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.371101379394531 × 216)
floor (0.371101379394531 × 65536)
floor (24320.5)ty = 24320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 43264 / 24320 ti = "16/43264/24320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/43264/24320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 43264 ÷ 216
43264 ÷ 65536x = 0.66015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24320 ÷ 216
24320 ÷ 65536y = 0.37109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.66015625 × 2 - 1) × π
0.3203125 × 3.1415926535Λ = 1.00629140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37109375 × 2 - 1) × π
0.2578125 × 3.1415926535Φ = 0.809941855980469 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.00629140} λ = 1.00629140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.809941855980469))-π/2
2×atan(2.2477772880703)-π/2
2×1.15220506164254-π/2
2.30441012328507-1.57079632675φ = 0.73361380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.00629140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 57.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73361380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.032975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 43264 KachelY 24320 1.00629140 0.73361380 57.656250 42.032975 Oben rechts KachelX + 1 43265 KachelY 24320 1.00638727 0.73361380 57.661743 42.032975 Unten links KachelX 43264 KachelY + 1 24321 1.00629140 0.73354258 57.656250 42.028894 Unten rechts KachelX + 1 43265 KachelY + 1 24321 1.00638727 0.73354258 57.661743 42.028894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73361380-0.73354258) × R
7.12199999999275e-05 × 6371000dl = 453.742619999538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73361380-0.73354258) × R
7.12199999999275e-05 × 6371000dr = 453.742619999538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.00629140-1.00638727) × cos(0.73361380) × R
9.58699999999979e-05 × 0.74275960828728 × 6371000do = 453.668484791852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.00629140-1.00638727) × cos(0.73354258) × R
9.58699999999979e-05 × 0.742807292337494 × 6371000du = 453.697609626546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73361380)-sin(0.73354258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74275960828728-0.742807292337494)× R²
abs(1.00638727-1.00629140)×4.76840502134923e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76840502134923e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76840502134923e-05× 40589641000000 ar = 205855.334577103m²