↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 453.69 m → | N 42 |
→ |
↑ 453.68 m ↓ |
↑ 453.68 m ↓ |
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N 42 |
← 453.72 m → 205 835 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
43263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.660148620605469 y=0.371086120605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.660148620605469 × 216)
floor (0.660148620605469 × 65536)
floor (43263.5)tx = 43263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.371086120605469 × 216)
floor (0.371086120605469 × 65536)
floor (24319.5)ty = 24319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 43263 / 24319 ti = "16/43263/24319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/43263/24319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 43263 ÷ 216
43263 ÷ 65536x = 0.660140991210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24319 ÷ 216
24319 ÷ 65536y = 0.371078491210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.660140991210938 × 2 - 1) × π
0.320281982421875 × 3.1415926535Λ = 1.00619552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.371078491210938 × 2 - 1) × π
0.257843017578125 × 3.1415926535Φ = 0.810037729779709 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.00619552} λ = 1.00619552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.810037729779709))-π/2
2×atan(2.24799280134962)-π/2
2×1.15224066609261-π/2
2.30448133218522-1.57079632675φ = 0.73368501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.00619552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 57.650757° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73368501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.037055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 43263 KachelY 24319 1.00619552 0.73368501 57.650757 42.037055 Oben rechts KachelX + 1 43264 KachelY 24319 1.00629140 0.73368501 57.656250 42.037055 Unten links KachelX 43263 KachelY + 1 24320 1.00619552 0.73361380 57.650757 42.032975 Unten rechts KachelX + 1 43264 KachelY + 1 24320 1.00629140 0.73361380 57.656250 42.032975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73368501-0.73361380) × R
7.12099999999882e-05 × 6371000dl = 453.678909999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73368501-0.73361380) × R
7.12099999999882e-05 × 6371000dr = 453.678909999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.00619552-1.00629140) × cos(0.73368501) × R
9.58800000001592e-05 × 0.742711927165687 × 6371000do = 453.686679923565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.00619552-1.00629140) × cos(0.73361380) × R
9.58800000001592e-05 × 0.74275960828728 × 6371000du = 453.715806007259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73368501)-sin(0.73361380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742711927165687-0.74275960828728)× R²
abs(1.00629140-1.00619552)×4.76811215937012e-05× R²
9.58800000001592e-05×4.76811215937012e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×4.76811215937012e-05× 40589641000000 ar = 205834.685461359m²