↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 939.76 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 940.66 m ↓ |
↑ 2 940.66 m ↓ |
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N 52 |
← 2 941.56 m → 8 647 485 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52813720703125 y=0.32574462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52813720703125 × 213)
floor (0.52813720703125 × 8192)
floor (4326.5)tx = 4326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32574462890625 × 213)
floor (0.32574462890625 × 8192)
floor (2668.5)ty = 2668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4326 / 2668 ti = "13/4326/2668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4326/2668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4326 ÷ 213
4326 ÷ 8192x = 0.528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2668 ÷ 213
2668 ÷ 8192y = 0.32568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528076171875 × 2 - 1) × π
0.05615234375 × 3.1415926535Λ = 0.17640779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32568359375 × 2 - 1) × π
0.3486328125 × 3.1415926535Φ = 1.09526228251904 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17640779} λ = 0.17640779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09526228251904))-π/2
2×atan(2.98996679658254)-π/2
2×1.24803942332372-π/2
2.49607884664743-1.57079632675φ = 0.92528252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17640779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92528252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.014783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4326 KachelY 2668 0.17640779 0.92528252 10.107422 53.014783 Oben rechts KachelX + 1 4327 KachelY 2668 0.17717478 0.92528252 10.151367 53.014783 Unten links KachelX 4326 KachelY + 1 2669 0.17640779 0.92482095 10.107422 52.988337 Unten rechts KachelX + 1 4327 KachelY + 1 2669 0.17717478 0.92482095 10.151367 52.988337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92528252-0.92482095) × R
0.000461570000000022 × 6371000dl = 2940.66247000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92528252-0.92482095) × R
0.000461570000000022 × 6371000dr = 2940.66247000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17640779-0.17717478) × cos(0.92528252) × R
0.000766989999999995 × 0.601608942028614 × 6371000do = 2939.7580584268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17640779-0.17717478) × cos(0.92482095) × R
0.000766989999999995 × 0.601977575781921 × 6371000du = 2941.55938478881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92528252)-sin(0.92482095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601608942028614-0.601977575781921)× R²
abs(0.17717478-0.17640779)×0.000368633753307201× R²
0.000766989999999995×0.000368633753307201× 6371000²
0.000766989999999995×0.000368633753307201× 40589641000000 ar = 8647484.89323609m²