↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 927.16 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 928.11 m ↓ |
↑ 2 928.11 m ↓ |
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N 53 |
← 2 928.96 m → 8 573 690 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52813720703125 y=0.32489013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52813720703125 × 213)
floor (0.52813720703125 × 8192)
floor (4326.5)tx = 4326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32489013671875 × 213)
floor (0.32489013671875 × 8192)
floor (2661.5)ty = 2661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4326 / 2661 ti = "13/4326/2661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4326/2661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4326 ÷ 213
4326 ÷ 8192x = 0.528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2661 ÷ 213
2661 ÷ 8192y = 0.3248291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528076171875 × 2 - 1) × π
0.05615234375 × 3.1415926535Λ = 0.17640779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3248291015625 × 2 - 1) × π
0.350341796875 × 3.1415926535Φ = 1.10063121527649 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17640779} λ = 0.17640779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10063121527649))-π/2
2×atan(3.00606289803883)-π/2
2×1.24965096136841-π/2
2.49930192273683-1.57079632675φ = 0.92850560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17640779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92850560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.199452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4326 KachelY 2661 0.17640779 0.92850560 10.107422 53.199452 Oben rechts KachelX + 1 4327 KachelY 2661 0.17717478 0.92850560 10.151367 53.199452 Unten links KachelX 4326 KachelY + 1 2662 0.17640779 0.92804600 10.107422 53.173119 Unten rechts KachelX + 1 4327 KachelY + 1 2662 0.17717478 0.92804600 10.151367 53.173119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92850560-0.92804600) × R
0.000459600000000004 × 6371000dl = 2928.11160000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92850560-0.92804600) × R
0.000459600000000004 × 6371000dr = 2928.11160000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17640779-0.17717478) × cos(0.92850560) × R
0.000766989999999995 × 0.599031255130401 × 6371000do = 2927.16220869496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17640779-0.17717478) × cos(0.92804600) × R
0.000766989999999995 × 0.599399205355641 × 6371000du = 2928.96019500165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92850560)-sin(0.92804600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599031255130401-0.599399205355641)× R²
abs(0.17717478-0.17640779)×0.000367950225240388× R²
0.000766989999999995×0.000367950225240388× 6371000²
0.000766989999999995×0.000367950225240388× 40589641000000 ar = 8573690.12156222m²