↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 959.60 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 960.54 m ↓ |
↑ 2 960.54 m ↓ |
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N 52 |
← 2 961.41 m → 8 764 684 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52801513671875 y=0.32708740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52801513671875 × 213)
floor (0.52801513671875 × 8192)
floor (4325.5)tx = 4325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32708740234375 × 213)
floor (0.32708740234375 × 8192)
floor (2679.5)ty = 2679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4325 / 2679 ti = "13/4325/2679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4325/2679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4325 ÷ 213
4325 ÷ 8192x = 0.5279541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2679 ÷ 213
2679 ÷ 8192y = 0.3270263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5279541015625 × 2 - 1) × π
0.055908203125 × 3.1415926535Λ = 0.17564080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3270263671875 × 2 - 1) × π
0.345947265625 × 3.1415926535Φ = 1.08682538818591 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17564080} λ = 0.17564080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08682538818591))-π/2
2×atan(2.96484687871186)-π/2
2×1.24549300783058-π/2
2.49098601566115-1.57079632675φ = 0.92018969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17564080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.063477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92018969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.722986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4325 KachelY 2679 0.17564080 0.92018969 10.063477 52.722986 Oben rechts KachelX + 1 4326 KachelY 2679 0.17640779 0.92018969 10.107422 52.722986 Unten links KachelX 4325 KachelY + 1 2680 0.17564080 0.91972500 10.063477 52.696361 Unten rechts KachelX + 1 4326 KachelY + 1 2680 0.17640779 0.91972500 10.107422 52.696361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92018969-0.91972500) × R
0.000464689999999934 × 6371000dl = 2960.53998999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92018969-0.91972500) × R
0.000464689999999934 × 6371000dr = 2960.53998999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17564080-0.17640779) × cos(0.92018969) × R
0.000766989999999995 × 0.605669228073663 × 6371000do = 2959.59861894142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17564080-0.17640779) × cos(0.91972500) × R
0.000766989999999995 × 0.606038924178641 × 6371000du = 2961.40513647773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92018969)-sin(0.91972500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605669228073663-0.606038924178641)× R²
abs(0.17640779-0.17564080)×0.000369696104977391× R²
0.000766989999999995×0.000369696104977391× 6371000²
0.000766989999999995×0.000369696104977391× 40589641000000 ar = 8764684.35714806m²