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← 4 886.38 m → | S 0 |
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↑ 4 886.37 m ↓ |
↑ 4 886.37 m ↓ |
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← 4 886.35 m → 23 876 560 m² |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52789306640625 y=0.50115966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52789306640625 × 213)
floor (0.52789306640625 × 8192)
floor (4324.5)tx = 4324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50115966796875 × 213)
floor (0.50115966796875 × 8192)
floor (4105.5)ty = 4105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4324 / 4105 ti = "13/4324/4105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4324/4105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4324 ÷ 213
4324 ÷ 8192x = 0.52783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4105 ÷ 213
4105 ÷ 8192y = 0.5010986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52783203125 × 2 - 1) × π
0.0556640625 × 3.1415926535Λ = 0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5010986328125 × 2 - 1) × π
-0.002197265625 × 3.1415926535Φ = -0.00690291354528809 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17487381} λ = 0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00690291354528809))-π/2
2×atan(0.993120856836008)-π/2
2×0.781946734034921-π/2
1.56389346806984-1.57079632675φ = -0.00690286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00690286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.395505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4324 KachelY 4105 0.17487381 -0.00690286 10.019531 -0.395505 Oben rechts KachelX + 1 4325 KachelY 4105 0.17564080 -0.00690286 10.063477 -0.395505 Unten links KachelX 4324 KachelY + 1 4106 0.17487381 -0.00766983 10.019531 -0.439449 Unten rechts KachelX + 1 4325 KachelY + 1 4106 0.17564080 -0.00766983 10.063477 -0.439449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00690286--0.00766983) × R
0.00076697 × 6371000dl = 4886.36587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00690286--0.00766983) × R
0.00076697 × 6371000dr = 4886.36587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17487381-0.17564080) × cos(-0.00690286) × R
0.000766990000000023 × 0.999976175356513 × 6371000do = 4886.37687103961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17487381-0.17564080) × cos(-0.00766983) × R
0.000766990000000023 × 0.999970586998074 × 6371000du = 4886.3495635636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00690286)-sin(-0.00766983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999976175356513-0.999970586998074)× R²
abs(0.17564080-0.17487381)×5.58835843889049e-06× R²
0.000766990000000023×5.58835843889049e-06× 6371000²
0.000766990000000023×5.58835843889049e-06× 40589641000000 ar = 23876559.6238808m²